高中数学解答题

如图，在几何体中，四边形均为边长为1的正方形．

（1）求证：．
（2）求该几何体的体积．

设数列的前项和为，已知，，（），是数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）求满足的最大正整数的值．

如图，在四边形中，，，．

（1）求的值；
（2）若，，求的长．

已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数的值 ；
（2）若，且对任意恒成立，求最大值；
（3）当时，证明．

如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2，短半轴长为1，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记，梯形面积为S．

（1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
（2）求面积S的最大值．

设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点．
（Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若，时，有 

（1）求数列的通项；
（2）令，求的值．

已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，若直线与过点，的圆相切，切点为，证明：线段的长为定值．

设，若，，．
（1）证明：且；
（2）试判断函数在内的零点个数，并说明理由．

设为实数，函数
（Ⅰ）当时，求在上的最大值；
（Ⅱ）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值。（为的导函数）

（本小题满分12分）如图，椭圆（）经过点，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

（本小题满分12分）如图，轴，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作圆的切线交曲线于，两点，求面积的最大值和相应的点的坐标．

（本小题满分12分）已知椭圆，其中为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点．当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，当面积为时，求的最大值．

（本小题12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．

（本小题满分12分）已知函数，．
（1）判断在区间上单调性；
（2）若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）．