高中数学解答题

）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F₁、F₂分别为椭圆＝1的左、右焦点．已知△F₁PF₂为等腰三角形．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF₂上的点，满足＝－2，求点M的轨迹方程．

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率．

已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点，，以线段为直径作圆，圆心为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．

（本小题满分12分）椭圆G 的长轴为4，焦距为4．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点， 且点P（-3，2）在线段AB的垂直平分线上，求PAB的面积．

（本小题满分12分）已知双曲线，若双曲线的渐近线过点，且双曲线过点
（1） 求双曲线的方程；
（2）若双曲线的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，求直线斜率的取值范围．

（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，定点N（0，1），过圆M：上任意一点作圆M的一条切线交椭圆于、两点．
   
（1）求证：；
（2）求的取值范围；
（3）若点P、Q在椭圆C上，直线PQ与x轴平行，直线PN交椭圆于另一个不同的点S，问：直线QS是否经过一个定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，说明理由．

椭圆C：的左、右焦点分别是F₁、F₂，离心率为，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁、PF₂，设∠F₁PF₂的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．
（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，若k≠0，试证明 为定值，并求出这个定值．

已知为实数，函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；
（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）判断的奇偶性．
（2）判断在上的单调性，并用定义证明．
（3）是否存在实数，使不等式对一切恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）设函数．
（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；
（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式

（本小题满分12分）设函数（）．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）若为函数的极值点，求实数的值；
（2）若时，方程有实数根，求实数的取值范围．

（本小题满分12分） 已知函数．
（Ⅰ）函数在处的切线方程为，求a、b的值；  
（Ⅱ）当时，若曲线上存在三条斜率为k的切线，求实数k的取值范围．

设函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当时．证明：．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）若函数在上的最小值为，求实数的值；
（3）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．