高中数学填空题

某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为　　　　　　　.

设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为，则

11、如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是          。

已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于。

若 $\frac{\pi }{4}<x<\frac{\pi }{2}$，则函数 $y=\tan 2x{\tan }^{3}x$的最大值为.

直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$的各顶点都在同一球面上，若 $AB=AC=A{A}_1=2$, $\angle BAC=120°$，则此球的表面积等于.

平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：①1；    ②2；   ③3；   ④4；  以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）

如图所示，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，则这个球的表面积是          。

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若E、F分别为AB、AC 的中点，平面EB₁C₁将三棱柱分成体积为V₁、V₂的两部分，那么V₁∶V₂= ____    _。

命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的正投影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。则命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且        的三棱锥是正三棱锥。

设异面直线、成角，它们的公垂线段为且，线段AB的长为4，两端点A、B分别在、上移动，则AB中点P的轨迹是            。

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点。求：D₁E与平面BC₁D所成角的大小（用余弦值表示）                        

有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是                   。

将锐角A为60°，边长a的菱形ABCD沿对角线BD折成二面角，已知，则AC、BD之间的距离的最大值和最小值                ．

水平桌面儿上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABCD—A₁B₁C₁D₁，其中装有V的水。
（1）把容器一端慢慢提起，使容器的一条棱AD保持在桌面上，这个过程中水的形状始终是柱体；（2）在（1）中的运动过程中，水面始终是矩形；（3）把容器提离桌面，随意转动，水面始终过长方体内的一个定点；（4）在（3）中水与容器的接触面积始终不变。
以上说法正确的是_____.