高中数学试题

（本小题满分12分）已知双曲线, 若双曲线的渐近线过点, 且双曲线过点
（1）求双曲线的方程;
（2）若双曲线的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,求直线斜率的取值范围．

（本小题满分10分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使， ．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点．根据图乙解答下列各题：

（1）求点到的距离；
（2）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．

在数列中，，，，其中．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．
（3）已知当且时，，其中，，，，求满足等式的所有的值．

（本小题满分12分）设，曲线在点处的切线与直线垂直．
（1）求的值；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）求证：．

（本小题12分）己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．

设函数
（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；    
（2）设，若关于的方程至少有一个解，求 的最小值．  
（3）证明不等式：    

（本小题满分15分）
设抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两
点，且．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）已知点，且的面积为，求的值．

（本小题满分14分）已知函数f（x）＝xln（1＋x）－a（x＋1），其中a为实常数．
（1）当x∈[1，＋∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（2）求函数g（x）＝f′（x）－的单调区间．

数列的首项为，前n项和为，且，设，c_n=k+b₁+b₂+…+b_n（k∈R⁺）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当t=1时，若对任意n∈N^*，|b_n|≥|b₃|恒成立，求a的取值范围；
（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{c_n}为等比数列，且a，t，k成等差数列．

已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点。
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）若直线l：与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。

已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是第一象限内该图形上的一点，，求点P的坐标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围．

）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F₁、F₂分别为椭圆＝1的左、右焦点．已知△F₁PF₂为等腰三角形．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF₂上的点，满足＝－2，求点M的轨迹方程．

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率．

已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点，，以线段为直径作圆，圆心为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．