高中数学试题

已知点是圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足 记点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设，点在曲线上，且直线与直线的斜率之积为，求的面积的最大值．

（本题14分）已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为
的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求△面积
的最大值．

（本小题满分16分）已知函数，其中a为实数．
（1）是否存在？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）若集合中恰有5个元素，求实数a的取值范围．

设正项数列{a_n}（n≥5）对任意正整数k（k≥3）恒满足：，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在整数，使得对于任意正整数n恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（注：）

（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和

（本小题满分10分）已知向量
（1）若//，求的值
（2）若的值

（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知数列的前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，是否存在，使得成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线 的直线的极坐标方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线与圆锥曲线交于两点，求．

（本小题满分13分）2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8．0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪。重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个。
（1）求每个县至少分配到一名医生的概率。
（2）若将随机分配到汶川县的人数记为，求随机变量的分布列，期望和方差。

(本题满分为15分)如图，已知长方形中，，为的中点．将 沿折起，使得平面平面．
    
（1）求证： ； 
（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）已知的面积为，求函数的最大值．

（本小题满分12分）设函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若，求函数的最大值和最小值．

已知函数
（1）若，试确定函数的单调区间；
（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）设函数，求证：．

（1）若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；
（2）已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求；
（3）已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.

（本小题满分12分）设函数，其中a∈R．已知f（x）在x＝3处取得极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在点A（1,16）处的切线方程．