高中物理全反射计算题

如图用某种折射率较大的透光物质制成的直角三棱镜ABC，其中∠B=30°。在垂直AC面的直线MN上插两枚大头针P₁、P₂，在AB面的左侧通过棱镜观察大头针P₁、P₂的像，调整视线方向，直到P₁的像被P₂的像挡住，再在观察的这一侧先后插上两枚大头针P₃、P₄，使P₃挡住P₁、P₂的像，P₄挡住P₃和P₁、P₂的像，记下P₃、P₄和三棱镜的位置，移去大头针和三棱镜，过P₃、P₄作直线与AB面交于D，量出该直线与AB面间的夹角为45°。

①在图中画出完整的光路图；
②求该物质的折射率。

如图甲所示，在平静的水面下深d处有一个点光源s，它发出的是两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由ab两种单色光所构成的复色光的圆形区域，其半径为R。周边为环状区域，其宽度为ΔL且为a光的颜色（见图乙）。则：两种色光的折射率n_a、n_b分别是多少？

为测量一块等腰直角三棱镜ABD的折射率，用一束激光沿平行于BD边的方向射向直角边AB边，如图所示．激光束进入棱镜后射到另一直角边AD边时，刚好能发生全反射．

该棱镜的折射率为多少？

如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点。

（a）画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图；
（b）求该棱镜的折射率n；
（c）求光线在该棱镜中传播的速度大小（已知光在空气中的传播速度c＝3．0×10⁸m/s）。

如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°，半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到0A上，0B不透光。若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为多长?

如图所示，折射率n1=1.5的半圆形玻璃砖置于光屏MN的止方。整个装置置于盛满折射率为n2=1.5的液体的容器中，其平面AB到MN的距离为h=20cm。一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O点。现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动。

①当玻璃砖转过30°时，求射到光屏上的光点到的距离x；
②求射到光屏上的光点离的最远距离；

【选修3-4】如图所示，为等腰直角三棱镜的横截面，，一束激光a沿平行于AB边射入棱镜，经一次折射后射到BC边时，刚好能发生全反射，求该棱镜的折射率.

有一顶角为直角的玻璃砖，放在空气中，一光束斜射入玻璃砖的一个侧面，如图所示，然后投射到它的另一个侧面。若该玻璃砖全反射临界角为42°，问：

①这束光线能否从另一侧面射出？
②若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率应满足何条件？

）如图所示，一束截面为圆形（半径R="1" m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区.屏幕S至球心距离为D=（+1）m，不考虑光的干涉和衍射，试问：

①若玻璃半球对紫色光的折射率为n=，请你求出圆形亮区的半径。
②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？

半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一束复色光沿半径方向与OO′成θ＝30°角射向O点，已知复色光包含有折射率从n₁＝到n₂＝的光束，因而光屏上出现了彩色光带．

（1）求彩色光带的宽度；
（2）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ角至少为多少？

如图所示，一个折射率为的三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角。此截面所在平面内的一束光线沿与AB边成θ角（θ＜90°）的方向入射到AB边的中点P处，若要光线进入三棱镜后能射到AC边上且能在AC面上发生全反射，则cosθ应满足什么条件？

如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入，对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示，如图丙所示是这种材料制成的器具，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为8R，高为2R的长方体，一束单色光从左侧A′点沿半径方向与长边成37°角射入器具．已知光在真空中的传播速度为c，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

①该透明材料的折射率；
②光线至少要经过几次全反射才能穿过器具？并求出穿过器具所用的时间？（必须有必要的计算说明）

一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h₁=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端=0.8m处有一浮标，示意如图。一潜水员在浮标前方=3.0m处下潜到深度为时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜△h=2.0m，恰好能看见Q。（已知水的折射率n=）求

①深度；
②赛艇的长度l。（可用根式表示）

如图所示，一艘赛艇停在平静的水面上，赛艇前部上端有一标记P，在其正前方A处有一浮标．潜水员从P前方S=4m处开始下潜，当下潜至深度为H=2m的B处时，才能看到赛艇尾端后方水面上的景物，且看到P刚好被浮标挡住．测得PA.BA与竖直方向的夹角分别为53°和37°．忽略赛艇吃水深度，求赛艇的长度L．sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．

如图所示，光线a从某种玻璃射向空气，在它们的界面MN上发生反射和折射，反射光线b和折射光线c刚好垂直，已知此时入射角为i_B，求：

①玻璃的折射率n；
②若要光线c消失，入射角i_C应为多大？