高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系计算题

如图所示，一质量为M＝5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h＝0.8m，其右侧足够远处有一固定障碍物A．另一质量为m＝2.0kg可视为质点的滑块，以v₀＝8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F．当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止．此时车去恒力F．此后当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧半径为R＝1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD＝θ＝106⁰，g取10m/s²，sin53⁰＝0.8，cos53⁰＝0.6，不计空气阻力，求：

（1）平板车的长度；
（2）障碍物A与圆弧左端B的水平距离；
（3）滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小．

如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一个光滑绝缘的挡板ABCD、AB段为直线，BCD段是半径为R的圆弧，挡板处在场强为E的匀强电场中，电场方向与圆环直径MN平行。现使一带电荷量为＋q，质量为m的小球由静止从斜挡板内侧上某点释放，为使小球沿挡板内侧运动，从D点抛出，求：

(1)小球从释放点到N点沿电场强度方向的最小距离。
(2)在上问中小球经过N点时对挡板压力大小。

如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水   平位置。AB是半径为R＝2m的1／4圆周轨道，CDO是半径为r＝1m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性档板。D为CDO轨道的中央点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L＝2m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0．4。现让一个质量为m＝1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下。（取g＝10m／s²）

（1）当H＝1．4m时，问此球第一次到达D点对轨道的压力大小。
（2）当H＝1．4m时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道。如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程。如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程。

在光滑的水平面上，一质量为m_A=0.1kg的小球A，以8 m/s的初速度向右运动，与质量为m_B=0.2kg的静止小球B发生弹性正碰。碰后小球B滑向与水平面相切、半径为R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出。g=10m/s²。求：

(1) 碰撞后小球B的速度大小；
(2) 小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合外力的冲量；
(3) 碰撞过程中系统的机械能损失。

分如图所示，质量为m=lkg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动。C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点。小物块离开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点。已知半圆轨道的半径R=0．9 m，D点距水平面的高度h =0．75 m，取g="10" m/s²，

试求：
（1）摩擦力对物块做的功；
（2）小物块经过D点时对轨道压力的大小；
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ。

将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力，某一小球用一条不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点上，当小球在竖直面内来回摆动时，用动力传感器测得绳
子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图所示，取重力加速度g=10m/s²，求绳子的最大偏角θ。

如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP =L，在A点给小球一个水平向左的初速度v₀，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，则：

（1）小球到达B点时的速度多大？
（2）若不计空气阻力，则初速度v₀多大？
（3）若初速度v₀=3，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

如图所示，空间存在着强度E=方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m、电荷量q的小球.现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.求：

（1）小球运动最高点时的速度；
（2）细线能承受的最大拉力；

如图所示，细绳长为L，吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=2L，当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂．绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距离也为L．求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？

如图所示，长为L细线的一端固定在 A点，另一端系质量为m的小球，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D。现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失。

(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前瞬间，求绳子拉力T的大小。
(2)若小球要恰好能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子钉在D的位置离E点的距离x。
(3)保持小钉在(2)问中的D位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，且小球运动的轨迹经过B点。试求细线能承受的最大张力T_m．

如图所示，光滑曲面AB与水平地面BC相切于B，竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C，已知圆轨道半径为R，BC长为4R，且表面粗糙，一滑块从AB轨道上距地面4R高度处由静止释放，之后能够通过圆轨道的最高点D，且对D处的压力为0，求：

（1）若从曲面上距地2R高度处无初速释放滑块，滑块将停在何处；
（2）若使滑块通过D处后水平抛出，刚好击中地面上的B点，应从AB轨道上离地面多高处由静止释放滑块．

如图所示，在一个大小为V/m，方向水平向左的匀强电场中，有一个小物块，质量为80g，带正电荷，与水平轨道之间的动摩擦因数0.2，在水平轨道的末端处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为40cm，取10m/s²，求：

（1）若小物块恰好运动到轨道的最高点，那么小物块应该从水平轨道的哪个位置释放？
（2）如果在第（1）问的位置释放小物块，当它运动到（轨道中点）点时对轨道的压力等于多少？

(15分)如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的1/4圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节，下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内，一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出，今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差ΔF，改变BC的长度L，重复上述实验，最后绘得的ΔF-L图象如图乙所示。(不计一切摩擦阻力，g取10m/s²)

⑴某一次调节后，D点的离地高度为0.8m，小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4m，求小球经过D点时的速度大小；
⑵求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径。

在半径为R=12000km的某星球表面， 宇航员做了如下实验，实验装置如图所示。竖直面内的光滑轨道有轨道AB和圆轨道BC组成，将质量为m=0.1kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点是对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，求：

（1）圆轨道的半径；
（2）该星球表面的重力加速度大小；
（3）该星球的第一宇宙速度。

如图所示，在竖直向下的匀强电场中，一个质量为m带负电的小球从斜轨道上的A点由静止滑下，小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时恰好不落下来。已知轨道是光滑而又绝缘的，且小球的重力是它所受的电场力2倍。求：

（1）A点在斜轨道上的高度h为多少？
（2）小球运动到最低点时对轨道的最小压力为多少？