高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系计算题

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75 mg，求a、b两球落地点间的距离。

(18分)如图所示,BC为半径等于竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45⁰、的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以V₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，能平滑的冲上粗糙斜面。（g=10m/s²）求：

（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v₀为多少？
（2）小球在圆管中运动对圆管的压力是多少？
（3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

(12分)用细线系一小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点的速度是4m/s，最低点的速度是6m/s，线长为0.5m，又知小球通过圆周最低点和最高点时，绳上张力之差为30N，试求：小球的质量。（取g = 10m/s²）

如图，水平放置的传送带左侧放置一个半径为R的圆弧光滑轨道，底端与传送带相切。传送带长也为R。传送带右端接光滑的水平面，水平面上静止放置一质量为3m的小物块B。一质量为m的小物块A从圆弧轨道顶端由静止释放，经过传送带后与B发生碰撞，碰后A以碰前速率的一半反弹。A与B碰撞后马上撤去圆弧轨道。已知物块A与传送带的动摩擦因数为μ=0.5，取重力加速度为g，传送带逆时针运动的速度的取值范围为.求：

（1）.物块A滑至圆弧底端P处时对圆弧轨道的压力
（2）求物块A与B碰撞后B的速度.
（3）讨论传送带速度取不同值时，物块A、B碰撞后传送带对物块A做功的大小

如图所示，一粗糙的水平轨道靠在半径为R="0.2" m的1/4光滑圆弧轨道右侧，光滑圆弧轨道固定，水平轨道处在光滑的水平面上，可自由滑动。一质量m="1" kg的滑块（可视为质点）从A点正上方H="3" m处自由下落经圆弧轨道最低点B进入水平轨道．滑块在水平轨道上滑行1 s后离开轨道。已知水平轨道质量M="5" kg，轨道面离地面高h="1.8" m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．（取g="10" m/s²）.求：

（1）滑块到达B点时对轨道的压力； 
（2）水平轨道的长度；
（3）滑块落地时，它与水平轨道右端的水平距离。

已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2π。

求：（1）该星球表面的重力加速度g       
（2）若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点。现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5。试求出到达D点时对轨道的压力大小； (提示： =3.2）

如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8m，传送带右端Q点和竖直光滑圆轨道的圆心在同一竖直线上，皮带匀速运动的速度v₀＝5m/s。一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上x_P＝2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点。小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s²。求：

（1）N点的纵坐标；
（2）从P点到Q点，小物块在传送带上运动系统产生的热量；
（3）若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨）到达纵坐标y_M=0.25m的M点，求这些位置的横坐标范围。

（原创）如图所示，小车连同其固定支架的总质量为M=3m，支架右端通过长为L的不可伸长的轻绳悬挂一质量为m的小球，轻绳可绕结点在竖直平面内转动，车和小球整体以速度向右匀速行驶。突然，小车因撞到正前方固定障碍物，速度立即变为零，小球以v₀为初速度开始在竖直平面内做圆周运动。当小球第一次到达最高点时，地面对车的支持力恰好为零。已知在此过程中，小车一直未动，重力加速度为g。求：

（1）小车与障碍物碰撞后瞬间，轻绳上的拉力大小；
（2）小球第一次到最高点时的速度大小；
（3）小球从最低点到第一次到达最高点过程中，克服空气阻力做的功。

如图所示，斜面的倾角θ=37°，斜面的底端有一个光滑的半圆形轨道与斜面底端B点相接。质量为m=50kg的物体，从斜面的顶点A处以v₀=20m/s沿水平方向飞出，刚好落在斜面底端B处，其竖直速度立即变为零，然后进入半圆形轨道恰好能通过最高点C。（cos37^o=0.8，sin37^o=0.6，g取10 m/s²，不计空气阻力）求：

（1）半圆轨道的半径R；
（2）物体从A运动到B的时间t；
（3）如图，圆弧上点D与圆心连线与水平面平行，求小球过D点时对轨道的压力大小。

如图所示，光滑水平面AB与一半圆开轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧轻质弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰好能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g。求；

（1）弹簧弹力对物块做的功
（2）物块从B到C摩擦阻力做的功
（ 3）物块离开C点后，再落回到水平面上时相对于C点的水平距离

不可伸长的轻绳长l=1.2m，一端固定在O点，另一端系一质量为m=2kg的小球。开始时，将小球拉至绳与竖直方向夹角θ=37°的A处，无初速释放，如图所示，取sin37°=0.6,cos37°=0.8，g=10m/s².

(1)求小球运动到最低点B时绳对球的拉力；
(2)若小球运动到B点时，对小球施加一沿速度方向的瞬时作用力F，让小球在竖直面内做完整的圆周运动，求F做功的最小值。

长为L的绳一端系于O点,另一端系一质量为3m的小球,如图所示,质量为m的子弹水平射入小球并留在其内,小球恰好能过最高处(O点上方L处),求子弹的初速度.

游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情况抽象为如图乙所示的模型：半径为R的圆弧轨道竖直放置，下端与弧形轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端无初速度滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验表明，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。（不考虑空气及摩擦阻力）

（1）若小球恰能通过最高点，则小球在最高点的速度为多大? 此时对应的h多高？
（2）若h′=4R，则小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是多少？

如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）若小球恰能通过圆轨道最高点，求小球通过最低点时对绳子拉力的大小。
（2）若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求台秤示数的最小值。

一个质量为m的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F₁的拉力作用，在水平面上做半径为R₁的匀速圆周运动，如图所示。今将力的大小改为F₂，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为R₂。小球运动的半径由R₁变成R₂的过程中拉力对小球做的功多大？