高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系计算题

如图所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、+y轴方向为电场强度的正方向)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v₀，方向沿+y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v₀、t₀、B₀、E₀，且，粒子的比荷，x轴上有一点A，坐标为(，0)。

(1)求时带电粒子的位置坐标。
(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离。
(3)粒子经多长时间经过A点。

如图，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V₀、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v₀从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压U_ba和U_bc，当U_ba＝U₁、U_bc＝U₂时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)油滴进入M孔时的速度v₁；
(2)b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；
(3)当油滴从细管的N孔射出瞬间，将U_ba和B立即调整到U_ba′和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回穿过M孔，请给出U_ba′和B′的结果。

【改编】下图是某装置的垂直截面图，虚线A₁A₂是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A₁A₂的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A₁A₂与垂直截面上的水平线夹角为45°。A₁A₂的左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S₁、S₂，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A₁A₂线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10^-3s开启一次并瞬间关闭。从S₁S₂之间的某一位置水平发射一速度为v₀的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比。只考虑纸面上带电微粒的运动）求：

（1）满足题目的微粒在磁场中运动的半径的条件？
（2）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v₀应为多少？
（3）上述（2）问中微粒从最初水平射入磁场的位置到D点的距离d₁和第二次离开磁场的位置到D点的距离d₂。

分如图所示，光滑圆弧轨道最低点与光滑斜面在B点用一段光滑小圆弧平滑连接，可认为没有能量的损失，圆弧半径为R=0.5m，斜面的倾角为45⁰，现有一个可视为质点、质量为m=0.1kg的小球从斜面上A点由静止释放，通过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为6N．以B点为坐标原点建立坐标系如图所示(g=l0m/s²)求：

（1）小球最初自由释放位置A离最低点B的高度h.
（2）小球运动到C点时对轨道的压力的大小；
（3）小球从离开C点至第一次落回到斜面上，落点的坐标是多少?

如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v₀冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回．已知R=0.4m，l=2.5m，v₀=6m/s，物块质量m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4，轨道其它部分摩擦不计．取g=10m/s²．求：

（1）物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；
（2）物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能；
（3）物块仍以v₀从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动．

如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,静止斜靠在光滑斜面上,另一自由端恰好与水平线AB齐平,一长为L的轻质细线一端固定在O点,另一端系一质量为的小球,O点到AB的距离为2L.现将细线拉至水平,小球从位置C由静止释放,到达O点正下方时,细线刚好被拉断.当小球运动到A点时恰好能沿斜面方向压缩弹簧,不计碰撞时的机械能损失,弹簧的最大压缩量为 (在弹性限度内),求:

（1）细线所能承受的最大拉力F；
（2）斜面的倾角；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能.

如图甲所示，倾斜光滑直轨道AB和一直径d=0.4m的光滑圆轨道BCD平滑连接，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D两点分别为圆轨道的最低点和最高点），且∠BOC=θ=37°。一质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点）从轨道AB上高H处的某点由静止滑下。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）若小滑块刚好能通过圆轨道最高点D点，求此时的高度H；
（2）若用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，请在如图乙中绘制出压力F与高度H的关系图象；
（3）通过计算判断是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。

如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m＝0.1 kg的小物块（可视为质点）从空中A点以v₀＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L＝1.2m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s²。求：

（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度v_B的大小；
（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
（3）弹簧的弹性势能的最大值E_pm。

如图所示，轮半径r＝10 cm的传送带，水平部分AB的长度L＝1.5 m，与一圆心在O点、半径R＝1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H＝1.25 m，一质量m＝0.1 kg的小滑块(可视为质点)，由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角θ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力．

(1)求滑块对圆轨道末端的压力；
(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；
(3)若传送带以v₀＝0.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能．

如图所示，在竖直平面内有半径为R="0.4" m的光滑1/4圆弧AB，圆弧B处的切线水平，O点在B点的正下方，B点高度为h="0.8" m。在B端接一长为L=4.0m的木板MN。一质量为m=2.0kg的滑块，与木板间的动摩擦因数为0.1，滑块以某一速度从N点滑到板上，恰好运动到A点。（g取10 m/s²）求：

（1）滑块从N点滑到板上时初速度的大小；
（2）从A点滑回到圆弧的B点时对圆弧的压力；
（3）若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端静止释放后，将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，ΔL应为多少？

如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×10⁴N/C．现有一电荷量q=+1.0×10^﹣4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s²．试求：

（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小．
（2）D点到B点的距离x_DB．
（3）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小．
（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．

如图所示，在光滑绝缘的水平面上，放置两块直径为2L的同心半圆形金属板A、B，两板间的距离很近，半圆形金属板A、B的左边有水平向右的匀强电场E₁，半圆形金属板A、B之间存在电场，两板间的电场强度E₂可认为大小处处相等，方向都指向O，现从正对A、B板间隙、到两板的一端距离为d处静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒（不计重力），此微粒恰能在两板间运动且不与板发生相互作用．

（1）求半圆形金属板A、B之间电场强度的E₂的大小？
（2）从释放微粒开始，经过多长时间微粒的水平位移最大？

如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑并进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力．求：

（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小；
（2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；
（3）滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。

如图，质量为 $M$ 的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为 $R$ 的四分之一圆弧光滑轨道， $BC$ 段是长为 $L$ 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 $B$ 点，一质量为 $m$ 的滑块在小车上从 $A$ 点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为   $g$ 。

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
（2）若不固定小车，滑块仍从 $A$ 点由静止下滑，然后滑入 $BC$ 轨道，最后从 $C$ 点滑出小车，已知滑块质量 ，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道 $BC$ 间的动摩擦因数为 $\mu$ ，求：
① 滑块运动过程中，小车的最大速度 $v_m$ ；
② 滑块从 $B到C$ 运动过程中，小车的位移大小 $s$ 。

如图所示，水平放置的轻质弹簧左端与竖直墙壁相连，右侧与质量的小物块甲相接触但不粘连，B点为弹簧自由端，光滑水平面AB与倾角的倾斜面BC在B处平滑连接，OCD在同一条竖直线上，CD右端是半径的光滑圆弧，斜面BC与圆弧在C处也平滑连接，物块甲与斜面BC间的动摩擦因数。现用力将物块甲缓慢向左压缩弹簧，使弹簧获得一定能量后撤去外力，物块甲刚好能滑到C点，与此同时用长的细线悬挂于O点的小物块乙从图示位置静止释放，，物块乙到达C点时细线恰好断开且与物块甲发生正碰，碰撞后物块甲恰好对圆弧轨道无压力，物块乙恰好从图中P点离开圆弧轨道，取，，求：

（1）撤去外力时弹簧的弹性势能；
（2）小物块乙的质量M和细线所能承受的最大拉力；
（3）两物块碰撞过程中损失的能量；
（4）小物块乙落到水平面上时的速度大小（保留一位有效数字）。