高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系计算题

如图所示，光滑绝缘的圆形轨道BCDG位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．求：

（1）若滑块从水平轨道上距离B点为s＝3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时的速度大小；
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时对轨道的作用力大小；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．

如图所示，竖直平面内，一带正电的小球，系于长为L的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定为O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E．已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力．现先把小球拉到图中的P₁处，使轻线伸直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球．已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，（不计空气阻力）则小球到达与P₁点等高的P₂点时线上张力T为多少（ ）

A．mg

B．3mg

C．4mg

D．5mg

如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m＝0.1  kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v₀＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L＝1.2 m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10  m/s².求：

(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度v_B的大小；
(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值E_pm.

如图所示，质量为m的小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道最高点对轨道压力等于0.5mg，重力加速度为g，求：

（1）小球在最高点的速度大小；
（2）小球落地时，距最高点的水平位移大小；
（3）小球经过半圆轨道最低点时，对轨道的压力．

(2） 如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。

如图，BC为半径等于Ｒ＝竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为Ｍ＝1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上．现有一质量为m=0.5kg的小球从Ｏ点正上方某处Ａ点以v₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失．小球过后与木块发生完全非弹性碰撞（g=10m/s²）．求：

（1）小球在Ａ点水平抛出的初速度v₀；
（2）在圆管运动中圆管对小球的支持力Ｎ；
（3）弹簧的最大弹性势能Ｅ_Ｐ．

如图，粗糙水平面与半径R=1.5m的光滑圆弧轨道相切于B点，质量m=1kg的物体在大小为10N、方向与水平水平面成37°角的拉力F作用下从A点由静止开始沿水平面运动，到达B点时立刻撤去F，物体沿光滑圆弧向上冲并越过C点，然后返回经过B处的速度v_B=15m/s。已知s_AB=15m，g=10m/s²，sin37°=0.6，con37°=0.8。求：

（1）物体到达C点时对轨道的压力；
（2）物体越过C点后上升的最大高度h。
（3）物体与水平面的动摩擦因数μ。

如图所示，一质量为M＝5.0kg，长度L=4m的平板车静止在水平地面上，距离平板车右侧S=16.5m处有一固定障碍物．障碍物上固定有一电动机A。另一质量为m＝2.0kg可视为质点的滑块，以v₀＝8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时电动机A对平板车施加一水平向右、大小为22.5N的恒力F．1s后电动机A突然将功率变为P=52.5w并保持不变，直到平板车碰到障碍物停止运动时，电动机A也同时关闭。滑块沿水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点滑入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知平板车间与滑块的动摩擦因数μ₁＝0.5，平板车与地面的动摩擦因数μ₂＝0.25，圆弧半径为R＝1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD＝θ＝106⁰，g取10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，求：

（1）0 1s时间内，滑块相对小车运动的位移x；
（2）电动机A做功W；
（3）滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小F_N．

游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，己知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量）．


问：（1）接住前重物下落运动的时间t="?" （2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v=? （3）乙同学在最低点处对地板的压力F_N=?

如图所示，将倾角θ=30°、表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向α=60°。开始时甲、乙均静止。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为="0.5" m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动, 已知乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小为，乙物体的质量为  m="1" kg，忽略空气阻力，取重力加速度g="10" m/s²，求：

（1）乙物体在竖直平面内运动到最低点时所受的拉力大小
（2）甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小
（3）斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

如图所示，一固定的l／4圆弧轨道，半径为l．25m，表面光滑，其底端与水平面相切，且与水平面右端P点相距6m。轨道的下方有一长为l．5m的薄木板，木板右侧与轨道右侧相齐。现让质量为1kg的物块从轨道的顶端由静止滑下，当物块滑到轨道底端时，木板从轨道下方的缝隙中冲出，此后木板在水平推力的作用下保持6m／s的速度匀速运动，物块则在木板上滑动。当木板右侧到达P点时，立即停止运动并被锁定，物块则继续运动，最终落到地面上。已知P点与地面相距l．75m，物块与木板间的动摩擦因数为0．1，取重力加速度g=10m/s²，不计木板的厚度和缝隙大小，求：

（1）物块滑到弧形轨道底端受到的支持力大小；
（2）物块离开木板时的速度大小；
（3）物块落地时的速度大小及落地点与P点的水平距离。

如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝53°，S_BC＝2R.若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？

如下图所示，一个质量为m＝0.6 kg的小球，以某一初速度v₀从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道（不计空气阻力，进入时无机械能损失）．已知圆弧半径R＝0.3 m，图中θ＝60°，小球到达A点时的速度v＝4 m/s.（取g＝10 m/s²）试求：

（1）小球做平抛运动的初速度v₀.
（2）判断小球能否通过圆弧最高点C，若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力F_N.

如图所示，半径r = 0.2m的1/4光滑圆弧形槽底端B与水平传带平滑相接，传送带以v₁=4m/s的速率顺时针转动, 其右端C点正上方悬挂一质量为m=0.1kg的物块b, BC距离L=1.25m,一质量为m=0.1kg物块a从A点无初速滑下，经传送带后与物块b相碰并粘在一起，在a、b碰撞瞬间绳子断开,a、b沿水平方向飞出，已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ="0.2," C点距水平面的高度为h="0.8m," a、b两物块均视为质点，不计空气阻力,g取10m/s²，

求：（1）滑块a到达底端B时对槽的压力  
（2）滑块a到达传送带C点的速度大小
（3）求滑块a、b的落地点到C点的水平距离

如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，水平段ab粗糙，其距离为s=3m。在b点平滑过度，bcd段光滑，cd 段是以O为圆心、半径为R=0.4m的一小段圆弧。质量为m=2kg的小物块静止于a处，在一与水平方向成θ角的恒力F作用下 开始沿轨道匀加速运动，小物块到达b处时撤去该恒力，小物块继续运动到d处时速度水平，此时轨道对小物块的支持力大小为=15N。小物块与ab段的动摩擦因数为μ=0.5， g取10m/s².求：

（1）小物块到达b点时的速度大小；
（2）恒力F的最小值F_min。（计算结果可以用分式或根号表示）