高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系计算题

如图所示，一质量m₁=1kg半径R=0.8m的光滑四分之一圆弧滑槽AB，固定于光滑水平台面上，现有可视为质点的滑块m₂=15kg，从滑槽顶端A点静止释放，到达底端B后滑上与水平台面等高的水平传送带CD，传送带固定不转动时，滑块恰能到达D端，已知传送带CD的长L=4m，g取10m/s²。

（1）滑块滑到圆弧底端B点时对滑槽的压力多大？滑块从C到D需要多长时间？
（2）如果滑槽不固定，滑块滑到圆弧底端B时的速度多大？
（3）如果滑槽不固定，如果滑槽不固定，为使滑块从C到D历时与第一问相同，传送带应以多大的速度匀速转动？（答案可用根号表示）

如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8 m，匀速运动的速度v₀＝5 m/s。一质量m＝1 kg的小物块轻轻放在传送带上x_P＝2 m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点。小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s²。求：

(1)N点的纵坐标；
(2)小物块在传送带上运动产生的热量；
(3)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道运动(小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨)到达纵坐标y_M＝0.25 m的M点，求这些位置的横坐标范围。

如图所示，质量为m＝0.2kg的小球固定在长为L＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动。（g＝10 m/s²)求：

(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零?
(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s 和1.5 m/s 时，球对杆的作用力的大小与方向?

【改编】如图所示，位于竖直平面上半径为R=0.2m的1/4圆弧轨道AB光滑无摩擦，O点为圆心。质量为m=1kg的小球从A点由静止释放，到达B点时，小球对轨道的压力为30N，从B点飞出，最后落在地面C处。若BC所连直线与水平方向夹角为θ，且tanθ=1，取g ="10" m/s²，不计空气阻力，求：

（1）小球通过B点时的速度；
（2）B点与水平地面的高度差H；
（3）小球落地时的速度大小。

如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s².求：

（1）物块做平抛运动的初速度大小v₀；
（2）物块与转台间的动摩擦因数μ.

(9分) 如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，半圆形轨道半径R=2.5m，质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点）以一定的速度从水平轨道进入半圆形轨道，沿轨道运动恰好能到最高点C，且从C点水平飞出后恰好落在A点，重力加速度g=10m/s²，试分析求解：

(1)滑块通过C点时的速度大小；
(2)AB间的距离x。

如图甲所示，BCD为竖直放置的半径R=0.20m的半圆形轨道，在半圆形轨道的最低位置B和最高位置D均安装了压力传感器，可测定小物块通过这两处时对轨道的压力F_B和F_D。半圆形轨道在B位置与水平直轨道AB平滑连接，在D位置与另一水平直轨道EF相对，其间留有可让小物块通过的缝隙。一质量m=0.20kg的小物块P（可视为质点），以不同的初速度从M点沿水平直轨道AB滑行一段距离，进入半圆形轨道BCD经过D位置后平滑进入水平直轨道EF。一质量为2m的小物块Q（可视为质点）被锁定在水平直轨道EF上，其右侧固定一个劲度系数为k=500N/m的轻弹簧。如果对小物块Q施加的水平力F≥30N，则它会瞬间解除锁定沿水平直轨道EF滑行，且在解除锁定的过程中无能量损失。已知弹簧的弹性势能公式,其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。g取10m/s²。

（1）通过传感器测得的F_B和F_D的关系图线如图乙所示。若轨道各处均不光滑，且已知轨道与小物块P之间的动摩擦因数μ=0.10，MB之间的距离x_MB=0.50m。当 F_B=18N时，求：
①小物块P通过B位置时的速度v_B的大小；
②小物块P从M点运动到轨道最高位置D的过程中损失的总机械能；
（2）若轨道各处均光滑，在某次实验中，测得P经过B位置时的速度大小为m/s。求在弹簧被压缩的过程中，弹簧的最大弹性势能。

如图所示，在竖直平面内有半径为R="0.4" m的光滑1/4圆弧AB，圆弧B处的切线水平，O点在B点的正下方，B点高度为h="0.8" m。在B端接一长为L=4.0m的木板MN。一质量为m=2.0kg的滑块，与木板间的动摩擦因数为0.1，滑块以某一速度从N点滑到板上，恰好运动到A点。（g取10 m/s²）求：

（1）滑块从N点滑到板上时初速度的大小；
（2）从A点滑回到圆弧的B点时对圆弧的压力；
（3）若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端静止释放后，将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，ΔL应为多少？

如图所示，粗糙水平面与半径R=1.5m的光滑圆弧轨道相切于B点，质量m=1kg的物体在大小为10N、方向与水平面成37°角的拉力F作用下从A点由静止开始沿水平面运动，到达B点时立刻撤去F，物体沿光滑圆弧向上冲并越过C点，然后返回经过B处的速度v_B=15m/s。已知s_AB=15m，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）物体到达C点时对轨道的压力和物体越过C点后上升的最大高度h；
（2）物体与水平面的动摩擦因数μ。

如图所示，光滑的圆弧轨道与倾角为θ=37°的斜面相切于B点，圆弧轨道的半径为R=1m，质量为M=2kg的物块甲在斜面上A点由静止释放，物块甲与斜面的动摩擦因数为μ=0.25，AB间距离为s=4m，当甲运动到C点时，恰好与迎面过来的质量m=0.5kg的乙相碰，碰后两者粘在一起，向左运动，恰好能到达圆弧轨道的最高点D点，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：

（1）物块甲与物块乙相碰前的速度v₁；
（2）物块甲和乙碰撞后的一瞬间，它们对圆弧轨道最低点C的压力之和；
（3）两物块从D点抛出后，落到斜面上所用的时间．

如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37⁰，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道。小球由静止从A点释放，已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0．5，sin37⁰=0．6，cos37⁰=0．8，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为l．8R。求：(在运算中，根号中的数值无需算出)

（1）小球滑到斜面底端C时速度的大小。
（2）小球刚到C时对轨道的作用力。
（3）要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径应该满足什么条件?

如图所示，水平放置的轻质弹簧左端与竖直墙壁相连，右侧与质量的小物块甲相接触但不粘连，B点为弹簧自由端，光滑水平面AB与倾角的倾斜面BC在B处平滑连接，OCD在同一条竖直线上，CD右端是半径的光滑圆弧，斜面BC与圆弧在C处也平滑连接，物块甲与斜面BC间的动摩擦因数。现用力将物块甲缓慢向左压缩弹簧，使弹簧获得一定能量后撤去外力，物块甲刚好能滑到C点，与此同时用长的细线悬挂于O点的小物块乙从图示位置静止释放，，物块乙到达C点时细线恰好断开且与物块甲发生正碰，碰撞后物块甲恰好对圆弧轨道无压力，物块乙恰好从图中P点离开圆弧轨道，取，，求：

（1）撤去外力时弹簧的弹性势能；
（2）小物块乙的质量M和细线所能承受的最大拉力；
（3）两物块碰撞过程中损失的能量；
（4）小物块乙落到水平面上时的速度大小（保留一位有效数字）。

(15分) 如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m，质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点）以一定的速度从水平轨道进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出。若小滑块从C点水平飞出后恰好落在A点，重力加速度g=10m/s²，试分析求解：

(1)滑块通过C点时的速度大小；
(2)滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小；

在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m = 0.5kg，绳长L = 40cm，求：
（１）桶的速率为3m/s时，桶在最高点时水能不能流出？
（２）水对桶底的压力为15N时，桶在最高点速率v₂=？