高中物理计算题

如图，在竖直平面内由 $\frac{1}{4}$ 圆弧 $\mathit{AB}$ 和 $\frac{1}{2}$ 圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。 $\mathit{AB}$ 弧的半径为R， $\mathit{BC}$ 弧的半径为 $\frac{R}{2}$ 。一小球在A点正上方与A相距 $\frac{R}{4}$ 处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

如图，在 $0⩽x⩽h$， $-\infty <y<+\infty$区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度 $B$的大小可调，方向不变。一质量为 $m$、电荷量为 $q(q>0)$的粒子以速度 $v_0$从磁场区域左侧沿 $x$轴进入磁场，不计重力。

（1）若粒子经磁场偏转后穿过 $y$轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值 $B_m$；

（2）如果磁感应强度大小为 $\frac{B_m}{2}$，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与 $x$轴正方向的夹角及该点到 $x$轴的距离。

为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为 α的斜面（已知sin α＝0.34，cos α＝0.94），小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔Δ T＝0.20 s）内小铜块沿斜面下滑的距离 s _i（ i＝1，2，3，4，5），如下表所示。

s 1	s 2	s 3	s 4	s 5
5.87cn	7.58cm	9.31cm	11.02cm	12.74cm

由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为_______m/s ²，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为_________。（结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s ²）

某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。 $M$、 $N$为竖直放置的两金属板，两板间电压为 $U$， $Q$板为记录板，分界面 $P$将 $N$、 $Q$间区域分为宽度均为 $d$的Ⅰ、Ⅱ两部分， $M$、 $N$、 $P$、 $Q$所在平面相互平行， $a$、 $b$为 $M$、 $N$上两正对的小孔。以 $a$、 $b$所在直线为 $z$轴，向右为正方向，取 $z$轴与 $Q$板的交点 $O$为坐标原点，以平行于 $Q$板水平向里为 $x$轴正方向，竖直向上为 $y$轴正方向，建立空间直角坐标系 $\mathit{Oxyz}$．区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿 $x$轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为 $B$和 $E$．一质量为 $m$，电荷量为 $+q$的粒子，从 $a$孔飘入电场（初速度视为零），经 $b$孔进入磁场，过 $P$面上的 $c$点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板 $Q$上。不计粒子重力。

（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径 $R$以及 $c$点到 $z$轴的距离 $L$；

（2）求粒子打到记录板上位置的 $x$坐标；

（3）求粒子打到记录板上位置的 $y$坐标（用 $R$、 $d$表示）；

（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点 $s_1$、 $s_2$、 $s_3$，若这三个点是质子 ${}_1^{1}H$、氚核 ${}_1^{3}H$、氦核 ${}_2^4\mathit{He}$的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。

如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．（重力加速度为g）

（1）求小物块下落过程中的加速度大小；
（2）求小球从管口抛出时的速度大小；
（3）试证明小球平抛运动的水平位移总小于

某地“欢乐谷”大型的游乐性主题公园，园内有一种大型游戏机叫“跳楼机”．让人体验短暂的“完全失重”，非常刺激．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面50m高处，然后由静止释放．为研究方便，认为人与座椅沿轨道做自由落体运动2s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面5m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．（取g=10m/s²）

求：（1）座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
（2）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？

某战士在倾角为30^o山坡上进行投掷手榴弹训练。他从A点以某一初速度v₀沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB=90m。若空气阻力不计，（g=10m/s²）求：

（1）手榴弹抛出的速度？
（2）从抛出开始经多长时间手榴弹与山坡间的距离最大？并求出此时手榴弹与山坡间的距离？

如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的粗糙斜面上，斜面固定在电梯中，物体和斜面保持相对静止。

（1）若电梯匀速上升，求物块受到斜面的摩擦力和支持力是多少？
（2）若电梯以加速度a加速上升，求物块对斜面的摩擦力和压力是多少？

质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示．g取10 m/s²，求：

（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）水平推力F的大小；
（3）0～10 s内物体运动位移的大小．

足够长的倾角θ＝53°的斜面固定在水平地面上，一物体以v₀＝6.4 m/s的初速度从斜面底端向上滑行，该物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8，如图所示．（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10 m/s²）

（1）求物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间？
（2）求返回斜面底端时的速度？

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量相等，均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态．现开始用沿斜面方向的力F（F未知）拉物块A使之向上做加速度为a的匀加速运动，当物块B刚要离开C时，沿斜面方向的力F（F未知）保持此时的值变为恒力，且此时弹簧与物块A连接处断裂，物块A在恒力作用下继续沿斜面向上运动．重力加速度为g，求：



（1）恒力F的大小；
（2）物块A从断裂处继续前进相同的距离后的速度．

如图所示，一足够长的木板静止在水平面上，质量M＝0.4kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ₁＝0.1，一质量m=0.4kg的小滑块以v₀＝1.8m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ₂＝0.4，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a₁和小滑块加速度大小a₂；
（2）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离L；
（3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离S.

如图一可视为质点的物体，在倾角θ=30°的固定斜面上，向下轻轻一推，它恰好匀速下滑．已知斜面长度为L=5m．求：欲使物体由斜面底端开始，沿斜面冲到顶端，物体上滑时的初速度至少为多大？（g取10m/s²）

为了测量某住宅大楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，甲、乙两位同学在一楼 电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验，甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，并作出了如图所示的图象．已知t=0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层．求：

（1）电梯启动和制动时的加速度大小；
（2）该大楼的层高．

如图所示，在距地面高为H=45m处，某时刻将一小球A以初速度v₀=40m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度沿水平地面同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计，求：

（1）A球落地时的速度大小；
（2）A球落地时，A、B之间的距离。