小学数学约数个数与约数和定理试题

甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片．乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中．你能说出是什么道理吗？

甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上．他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张．剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了．甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数．”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一．

有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的乘积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数．求这四个数．

设,  ,  ,  ,  ,  , 都是整数，试说明：
在中，必有奇数个偶数．

小红写了四个不同的非零整数a,b,c,d，并且说这四个整数满足四个算式：




但是小明看过之后立刻说小红是错的，根不不存在这样的四个数，你能证明小明的结论吗？

已知a,b,c中有一个是511，一个是622，一个是793。求证：是一个偶数

a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？

是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？

是否存在自然数a和b，使得ab(a＋b)="115?"

多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：

现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．

能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.

能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由
（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10
（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27

博雅小学五年级有200人，在一次数学竞赛中，参赛人数的获得优胜奖，获得鼓励奖，其余的人没有得奖．试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？

空间站总在随时观测着宇宙．我们最近发现了甲、乙、丙三个星，其中乙和丙绕着甲转，就像地球绕和木星着太阳转那样．若乙绕甲转一圈用10天，丙绕甲转一圈用12天，现在甲乙在同一条直线上，则它们下次在同一条直线上是几天以后？