初中数学规律型：图形的变化类选择题

用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○……问：前2011个圆中，有________个空心圆．

A．670

B．668

C．669

D．671

利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 $a$， $b$， $c$， $d$，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $a\times 2^3+b\times 2^2+c\times 2^1+d\times 2^0$，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 $0\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0=5$，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图所示，一动点从半径为2的 $\odot O$上的 $A_0$点出发，沿着射线 $A_{0}O$方向运动到 $\odot O$上的点 $A_1$处，再向左沿着与射线 $A_{1}O$夹角为 $60°$的方向运动到 $\odot O$上的点 $A_2$处；接着又从 $A_2$点出发，沿着射线 $A_{2}O$方向运动到 $\odot O$上的点 $A_3$处，再向左沿着与射线 $A_{3}O$夹角为 $60°$的方向运动到 $\odot O$上的点 $A_4$处； $\dots$按此规律运动到点 $A_{2017}$处，则点 $A_{2017}$与点 $A_0$间的距离是 $($　　 $)$

A．4B． $2\sqrt{3}$C．2D．0

如图，△ $O{A}_1{A}_2$为等腰直角三角形， $O{A}_1=1$，以斜边 $O{A}_2$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_2{A}_3$，再以 $O{A}_3$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_3{A}_4$， $\dots$，按此规律作下去，则 $O{A}_n$的长度为 $($　　 $)$

A． ${\left(\sqrt{2}\right)}^n$B． ${\left(\sqrt{2}\right)}^{n-1}$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^n$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{n-1}$

如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　）

A．71B．78C．85D．89

观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是（  ）

A．109

B．85

C．72

D．66

如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 $n$个图形中有120朵玫瑰花，则 $n$的值为 $($　　 $)$

A．28B．29C．30D．31

图①是一块边长为1，周长记为的正三角形（三边相等的三角形）纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n3）块纸板的周长为，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③ $\dots$的次序铺设地砖，把第 $n$个图形用图 $?$表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是 $($　　 $)$

A．150B．200C．355D．505

一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M₁处，第二次从M₁跳到OM₁的中点M₂处，第三次从点M₂跳到OM₂的中点M₃处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有16个三角形，则需要（ ）根火柴棍．

A．30根

B．31根

C．32根

D．33根

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P₀处，BP₀=2．跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₀₇与P₂₀₁₀之间的距离为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A．15

B．25

C．55

D．1225

我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为 $m$，最大的“正方形数”为 $n$，则 $m+n$的值为 $($　　 $)$

A．33B．301C．386D．571

如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：

①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；

②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（　　）

A．

2 ^2019

B．

$\frac{1}{2^{2018}}$

C．

$\frac{1}{2^{2019}}$

D．

$\frac{1}{2^{2020}}$