初中数学规律型：图形的变化类填空题

如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形 $\dots$ ，按这样的方法拼成的第 $(n + 1)$ 个正方形比第 $n$ 个正方形多　　个小正方形．

来源：2020年内蒙古通辽市中考数学试卷

题型：未知
难度：未知

一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点 $O$ 起跳，落点为 $A_{1}$ ，点 $A_{1}$ 表示的数为1；第二次从点 $A_{1}$ 起跳，落点为 $O A_{1}$ 的中点 $A_{2}$ ，第三次从 $A_{2}$ 点起跳，落点为 $O A_{2}$ 的中点 $A_{3}$ ；如此跳跃下去 $\dots$ 最后落点为 $O A_{2019}$ 的中点 $A_{2020}$ ，则点 $A_{2020}$ 表示的数为　　．

来源：2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷

题型：未知
难度：未知

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如图， $∠ MON = 45 °$ ，正方形 $AB B_{1} C$ ，正方形 $A_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ，正方形 $A_{2} B_{2} B_{3} C_{2}$ ，正方形 $A_{3} B_{3} B_{4} C_{3}$ ， $\dots$ ，的顶点 $A$ ， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ ，在射线 $OM$ 上，顶点 $B$ ， $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $B_{4}$ ， $\dots$ ，在射线 $ON$ 上，连接 $A B_{2}$ 交 $A_{1} B_{1}$ 于点 $D$ ，连接 $A_{1} B_{3}$ 交 $A_{2} B_{2}$ 于点 $D_{1}$ ，连接 $A_{2} B_{4}$ 交 $A_{3} B_{3}$ 于点 $D_{2}$ ， $\dots$ ，连接 $B_{1} D_{1}$ 交 $A B_{2}$ 于点 $E$ ，连接 $B_{2} D_{2}$ 交 $A_{1} B_{3}$ 于点 $E_{1}$ ， $\dots$ ，按照这个规律进行下去，设 $ΔACD$ 与△ $B_{1} DE$ 的面积之和为 $S_{1}$ ，△ $A_{1} C_{1} D_{1}$ 与△ $B_{2} D_{1} E_{1}$ 的面积之和为 $S_{2}$ ，△ $A_{2} C_{2} D_{2}$ 与△ $B_{3} D_{2} E_{2}$ 的面积之和为 $S_{3}$ ， $\dots$ ，若 $AB = 2$ ，则 $S_{n}$ 等于　　．（用含有正整数 $n$ 的式子表示）

来源：2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷

题型：未知
难度：未知

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如图， $∠ MON = 60 °$ ，点 $A_{1}$ 在射线 $ON$ 上，且 $O A_{1} = 1$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} ⊥ ON$ 交射线 $OM$ 于点 $B_{1}$ ，在射线 $ON$ 上截取 $A_{1} A_{2}$ ，使得 $A_{1} A_{2} = A_{1} B_{1}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} ⊥ ON$ 交射线 $OM$ 于点 $B_{2}$ ，在射线 $ON$ 上截取 $A_{2} A_{3}$ ，使得 $A_{2} A_{3} = A_{2} B_{2}$ ； $\dots$ ；按照此规律进行下去，则 $A_{2020} B_{2020}$ 长为　　．

来源：2020年辽宁省营口市中考数学试卷

题型：未知
难度：未知

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如图，四边形 $ABCD$ 是矩形，延长 $DA$ 到点 $E$ ，使 $AE = DA$ ，连接 $EB$ ，点 $F_{1}$ 是 $CD$ 的中点，连接 $E F_{1}$ ， $B F_{1}$ ，得到△ $E F_{1} B$ ；点 $F_{2}$ 是 $C F_{1}$ 的中点，连接 $E F_{2}$ ， $B F_{2}$ ，得到△ $E F_{2} B$ ；点 $F_{3}$ 是 $C F_{2}$ 的中点，连接 $E F_{3}$ ， $B F_{3}$ ，得到△ $E F_{3} B$ ； $\dots$ ；按照此规律继续进行下去，若矩形 $ABCD$ 的面积等于2，则△ $E F_{n} B$ 的面积为　　．（用含正整数 $n$ 的式子表示）