初中数学二元一次方程组的应用解答题

重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称"堂食"小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称"生食"小面）．已知3份"堂食"小面和2份"生食"小面的总售价为31元，4份"堂食"小面和1份"生食"小面的总售价为33元．

（1）求每份"堂食"小面和"生食"小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出"堂食"小面4500份，"生食"小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份"堂食"小面的价格保持不变，每份"生食"小面的价格降低 $\frac{3}{4}a\%$ ．统计5月的销量和销售额发现："堂食"小面的销量与4月相同，"生食"小面的销量在4月的基础上增加 $\frac{5}{2}a\%$ ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 $\frac{5}{11}a\%$ ．求 $a$ 的值．

某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．

营养品信息表
营养成份	每千克含铁42毫克
配料表	原料	每千克含铁
	甲食材	50毫克
	乙食材	10毫克
规格	每包食材含量	每包单价
$A$ 包装	1千克	45元
$B$ 包装	0.25千克	12元

（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若 $A$ 的数量不低于 $B$ 的数量，则 $A$ 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 $\frac{1}{2}$，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

某运输公司有 $A$、 $B$两种货车，3辆 $A$货车与2辆 $B$货车一次可以运货90吨，5辆 $A$货车与4辆 $B$货车一次可以运货160吨．

（1）请问1辆 $A$货车和1辆 $B$货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排 $A$、 $B$两种货车将全部货物一次运完 $(A$、 $B$两种货车均满载），其中每辆 $A$货车一次运货花费500元，每辆 $B$货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．

为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．

（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？

某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．

（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？

为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶 $A$型消毒液和3瓶 $B$型消毒液共需41元，5瓶 $A$型消毒液和2瓶 $B$型消毒液共需53元．

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且 $B$型消毒液的数量不少于 $A$型消毒液数量的 $\frac{1}{3}$，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 $55\mathit{km}$．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少 $4\mathit{km}$．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．

为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史 $\cdot$感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．

请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．

为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．

（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；

（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．

某超市从厂家购进 $A$ 、 $B$ 两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：

进货批次	$A$ 型水杯（个     $)$	$B$ 型水杯（个     $)$	总费用（元     $)$
一	100	200	8000
二	200	300	13000

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种型号的水杯进价各是多少元？

（2）在销售过程中， $A$ 型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大 $B$ 型水杯的销售量，超市决定对 $B$ 型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将 $B$ 型水杯降价多少元时，每天售出 $B$ 型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？

（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个 $A$ 型水杯可获利10元，售出一个 $B$ 型水杯可获利9元，超市决定每售出一个 $A$ 型水杯就为当地"新冠疫情防控"捐 $b$ 元用于购买防控物资．若 $A$ 、 $B$ 两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时 $b$ 为多少？利润为多少？

某汽车贸易公司销售 $A$、 $B$两种型号的新能源汽车， $A$型车进货价格为每台12万元， $B$型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台 $A$型车和5台 $B$型车，可获利3.1万元，销售1台 $A$型车和2台 $B$型车，可获利1.3万元．

（1）求销售一台 $A$型、一台 $B$型新能源汽车的利润各是多少万元？

（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购 $A$、 $B$两种新能源汽车共22台，问最少需要采购 $A$型新能源汽车多少台？

我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：

（1）笼中鸡、兔各有多少只？

（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？

“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具 $m$件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？