初中数学二元一次方程组的应用解答题

某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为 $A$， $B$两种不同款型，其中 $A$型车单价400元， $B$型车单价320元．

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放 $A$， $B$两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的 $A$型车与 $B$型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中 $A$， $B$两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有 $A$型车与 $B$型车各多少辆？

为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有 $A$， $B$两种型号的挖掘机，已知3台 $A$型和5台 $B$型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台 $A$型和7台 $B$型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台 $A$型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台 $B$型挖掘机一小时的施工费用为180元．

（1）分别求每台 $A$型， $B$型挖掘机一小时挖土多少立方米？

（2）若不同数量的 $A$型和 $B$型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．

为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

	篮球	排球
进价（元 $/$个）	80	50
售价（元 $/$个）	105	70

（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？

（2）设商店所获利润为 $y$（单位：元），购进篮球的个数为 $x$（单位：个），请写出 $y$与 $x$之间的函数关系式（不要求写出 $x$的取值范围）；

（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？

新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买 $A$、 $B$两种花苗．据了解，购买 $A$种花苗3盆， $B$种花苗5盆，则需210元；购买 $A$种花苗4盆， $B$种花苗10盆，则需380元．

（1）求 $A$、 $B$两种花苗的单价分别是多少元？

（2）经九年级一班班委会商定，决定购买 $A$、 $B$两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 $B$种花苗， $B$种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？

“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；

（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？

某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：

车型	每车限载人数（人 $)$	租金（元 $/$辆）
商务车	6	300
轿车	4

（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？

（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3000人，且在 $t$个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客．

（1）问升级前和升级后平均每月各有多少万游客？

（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元 $/$张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．

为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．

（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具 $x$个，求有多少种购买方案？

（3）设学校投入资金 $W$元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某广场舞团队准备购买甲、乙两种道具参加演出，已知购买2件甲种道具、1件乙种道具共需35元；购买1件甲种道具、3种乙种道具共需花费30元．

（1）求购买一件甲种道具，一件乙种道具各需多少元？

（2）若该团体计划购买这两种道具共120件，投入资金不少于956元又不多于1000元，设购买甲种道具 $x$件，求有多少种购买方案？

（3）设投入资金为 $W$元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要投入的资金最少？最少资金是多少元？

为了落实党的“精准扶贫”政策， $A$、 $B$两城决定向 $C$、 $D$两乡运送肥料以支持农村生产，已知 $A$、 $B$两城共有肥料500吨，其中 $A$城肥料比 $B$城少100吨，从 $A$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为20元 $/$吨和25元 $/$吨；从 $B$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为15元 $/$吨和24元 $/$吨．现 $C$乡需要肥料240吨， $D$乡需要肥料260吨．

（1） $A$城和 $B$城各有多少吨肥料？

（2）设从 $A$城运往 $C$乡肥料 $x$吨，总运费为 $y$元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使 $A$城运往 $C$乡的运费每吨减少 $a(0<a<6)$元，这时怎样调运才能使总运费最少？

为了落实党的“精准扶贫”政策， $A$、 $B$两城决定向 $C$、 $D$两乡运送肥料以支持农村生产，已知 $A$、 $B$两城共有肥料500吨，其中 $A$城肥料比 $B$城少100吨，从 $A$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为20元 $/$吨和25元 $/$吨；从 $B$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为15元 $/$吨和24元 $/$吨．现 $C$乡需要肥料240吨， $D$乡需要肥料260吨．

（1） $A$城和 $B$城各有多少吨肥料？

（2）设从 $A$城运往 $C$乡肥料 $x$吨，总运费为 $y$元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使 $A$城运往 $C$乡的运费每吨减少 $a(0<a<6)$元，这时怎样调运才能使总运费最少？

春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 $A$型、 $B$型两种型号的放大镜．若购买8个 $A$型放大镜和5个 $B$型放大镜需用220元；若购买4个 $A$型放大镜和6个 $B$型放大镜需用152元．

（1）求每个 $A$型放大镜和每个 $B$型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买 $A$型放大镜和 $B$型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个 $A$型放大镜？

某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．

（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？

（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？