初中数学二元一次方程组的应用解答题

某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修．现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．

（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？

（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元．学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成．若完成该工程甲队工作 $m$天，乙队工作 $n$天．求学校需支付的总工资 $w$（元 $)$与甲队工作天数 $m$（天 $)$的函数关系式，并求出 $m$的取值范围及 $w$的最小值．

“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；

（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？

上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招 $--$ “定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．

流量阶梯定价标准
使用范围	阶梯单价（元 $/\mathit{MB})$
$1-100\mathit{MB}$	$a$
$101-500\mathit{MB}$	0.07
$501\mathit{MB}-20\mathit{GB}$	$b$

语音阶梯定价标准
使用范围	阶梯资费（元 $/$分钟）
$1-500$分钟	0.15
$501-1000$分钟	0.12
$1001-2000$分钟	$m$

【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费 = 0 . 15 × 500 + 0 . 12 × ( 600 − 500 ) = 87 元】

（1）甲定制了 $600\mathit{MB}$的月流量，花费48元；乙定制了 $2\mathit{GB}$的月流量，花费120.4元，求 $a$， $b$的值．（注 $:1\mathit{GB}=1024\mathit{MB})$

（2）甲的套餐费用为199元，其中含 $600\mathit{MB}$的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含 $1\mathit{GB}$的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求 $m$的值．

某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 $20\%$，乙车间维持不变．

方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．

我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为 $80\%$， $90\%$

（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？

（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 $85\%$，则乙种鱼苗至少购买多少条？

（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？

为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3000人，且在 $t$个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客．

（1）问升级前和升级后平均每月各有多少万游客？

（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元 $/$张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．

某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？

“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 $A$， $B$两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年 $A$， $B$两个品种各种植了10亩．收获后 $A$， $B$两个品种的售价均为2.4元 $/\mathit{kg}$，且 $B$的平均亩产量比 $A$的平均亩产量高 $100\mathit{kg}$， $A$， $B$两个品种全部售出后总收入为21600元．

（1）请求出 $A$， $B$两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 $A$， $B$种植亩数不变的情况下，预计 $A$， $B$两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 $a\%$和 $2a\%$．由于 $B$品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨 $a\%$，而 $A$品种的售价不变． $A$， $B$两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 $\frac{20}{9}a\%$．求 $a$的值．

为了落实党的“精准扶贫”政策， $A$、 $B$两城决定向 $C$、 $D$两乡运送肥料以支持农村生产，已知 $A$、 $B$两城共有肥料500吨，其中 $A$城肥料比 $B$城少100吨，从 $A$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为20元 $/$吨和25元 $/$吨；从 $B$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为15元 $/$吨和24元 $/$吨．现 $C$乡需要肥料240吨， $D$乡需要肥料260吨．

（1） $A$城和 $B$城各有多少吨肥料？

（2）设从 $A$城运往 $C$乡肥料 $x$吨，总运费为 $y$元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使 $A$城运往 $C$乡的运费每吨减少 $a(0<a<6)$元，这时怎样调运才能使总运费最少？

小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．

（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？

（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从 $20:00$开始， $22:30$之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？

重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称"堂食"小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称"生食"小面）．已知3份"堂食"小面和2份"生食"小面的总售价为31元，4份"堂食"小面和1份"生食"小面的总售价为33元．

（1）求每份"堂食"小面和"生食"小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出"堂食"小面4500份，"生食"小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份"堂食"小面的价格保持不变，每份"生食"小面的价格降低 $\frac{3}{4}a\%$ ．统计5月的销量和销售额发现："堂食"小面的销量与4月相同，"生食"小面的销量在4月的基础上增加 $\frac{5}{2}a\%$ ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 $\frac{5}{11}a\%$ ．求 $a$ 的值．

我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 $\frac{1}{2}$，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

为了落实党的“精准扶贫”政策， $A$、 $B$两城决定向 $C$、 $D$两乡运送肥料以支持农村生产，已知 $A$、 $B$两城共有肥料500吨，其中 $A$城肥料比 $B$城少100吨，从 $A$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为20元 $/$吨和25元 $/$吨；从 $B$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为15元 $/$吨和24元 $/$吨．现 $C$乡需要肥料240吨， $D$乡需要肥料260吨．

（1） $A$城和 $B$城各有多少吨肥料？

（2）设从 $A$城运往 $C$乡肥料 $x$吨，总运费为 $y$元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使 $A$城运往 $C$乡的运费每吨减少 $a(0<a<6)$元，这时怎样调运才能使总运费最少？

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 $A$地和 $B$地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地 车型	$A$地（元 $/$辆）	$B$地（元 $/$辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$地，其余前往 $B$地，设前往 $A$地的大货车有 $x$辆，这20辆货车的总运费为 $y$元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$与 $x$的函数解析式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）若运往 $A$地的物资不少于140吨，求总运费 $y$的最小值．