初中数学二元一次方程组的应用试题

我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：

（1）笼中鸡、兔各有多少只？

（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？

某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个 $A$种奖品和4个 $B$种奖品共需100元；购买5个 $A$种奖品和2个 $B$种奖品共需130元．学校准备购买 $A$， $B$两种奖品共20个，且 $A$种奖品的数量不小于 $B$种奖品数量的 $\frac{2}{5}$，则在购买方案中最少费用是 　　元．

“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具 $m$件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元 $/$间，双人间140元 $/$间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 　　间．

为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？

某快递公司为了提高工作效率，计划购买 $A$、 $B$两种型号的机器人来搬运货物，已知每台 $A$型机器人比每台 $B$型机器人每天多搬运20吨，并且3台 $A$型机器人和2台 $B$型机器人每天共搬运货物460吨．

（1）求每台 $A$型机器人和每台 $B$型机器人每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台 $A$型机器人售价3万元，每台 $B$型机器人售价2万元，该公司计划采购 $A$、 $B$两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出 $A$、 $B$两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？

黔东南州某销售公司准备购进 $A$、 $B$两种商品，已知购进3件 $A$商品和2件 $B$商品，需要1100元；购进5件 $A$商品和3件 $B$商品，需要1750元．

（1）求 $A$、 $B$两种商品的进货单价分别是多少元？

（2）若该公司购进 $A$商品200件， $B$商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件 $A$商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件 $B$商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．

①设运往甲地的 $A$商品为 $x$（件 $)$，投资总运费为 $y$（元 $)$，请写出 $y$与 $x$的函数关系式；

②怎样调运 $A$、 $B$两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用 $=$购进商品的费用 $+$运费）

为庆祝"中国共产党的百年华诞"，某校请广告公司为其制作"童心向党"文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：

产品	展板	宣传册	横幅
制作一件产品所需时间（小时）	1	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{2}$
制作一件产品所获利润（元 $)$	20	3	10

（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；

（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．

某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有 $A$， $B$两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾， $A$焚烧炉比 $B$焚烧炉多发电50度， $A$， $B$焚烧炉每天共发电55000度．

（1）求焚烧一吨垃圾， $A$焚烧炉和 $B$焚烧炉各发电多少度？

（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾， $A$焚烧炉和 $B$焚烧炉的发电量分别增加 $a\%$和 $2a\%$，则 $A$， $B$焚烧炉每天共发电至少增加 $(5+a)\%$，求 $a$的最小值．

如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对 $A$、 $B$两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱 $A$品牌螺蛳粉和30箱 $B$品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱 $A$品牌螺蛳粉和40箱 $B$品牌螺蛳粉则需要4200元．

（1）求 $A$、 $B$品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？

（2）小李计划购买 $A$、 $B$品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则 $A$品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 $12m^3$时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 $12m^3$时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为 $10m^3$，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为 $14m^3$，缴纳水费51.4元．

（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？

（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？

某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．

（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．

（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 $30\%$．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 $A$， $B$两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 $A$、 $B$两个品种各种植了10亩．收获后 $A$、 $B$两个品种的售价均为 $2.4$元/kg，且 $B$品种的平均亩产量比A品种高100千克， $A$、 $B$两个品种全部售出后总收入为 $21600$元．

（1）求 $A$、 $B$两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 $a\%$和 $2a\%$．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 $a\%$，而A品种的售价保持不变， $A$、 $B$两个品种全部售出后总收入将增加 $\frac{20}{9}a\%$．求a的值．

为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？