初中数学动点问题的函数图象试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BC}=4$， $\mathit{AG}\perp \mathit{BC}$于点 $G$，点 $D$为 $\mathit{BC}$边上一动点， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$交射线 $\mathit{CA}$于点 $E$，作 $\mathit{\Delta DEC}$关于 $\mathit{DE}$的轴对称图形得到 $\mathit{\Delta DEF}$，设 $\mathit{CD}$的长为 $x$， $\mathit{\Delta DEF}$与 $\mathit{\Delta ABG}$重合部分的面积为 $y$．下列图象中，能反映点 $D$从点 $C$向点 $B$运动过程中， $y$与 $x$的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点 $A$出发，在矩形 $\mathit{ABCD}$边上沿着 $A\to B\to C\to D$的方向匀速移动，到达点 $D$时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度 $/s$，移动至拐角处调整方向需要 $1s$（即在 $B$、 $C$处拐弯时分别用时 $1s$）.设机器人所用时间为 $t\left(s\right)$时，其所在位置用点 $P$表示， $P$到对角线 $\mathit{BD}$的距离（即垂线段 $\mathit{PQ}$的长）为 $d$个单位长度，其中 $d$与 $t$的函数图象如图②所示．

（1）求 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$的长；

（2）如图②，点 $M$、 $N$分别在线段 $\mathit{EF}$、 $\mathit{GH}$上，线段 $\mathit{MN}$平行于横轴， $M$、 $N$的横坐标分别为 $t_1$、 $t_2$．设机器人用了 $t_1\left(s\right)$到达点 $P_1$处，用了 $t_2\left(s\right)$到达点 $P_2$处（见图①）．若 $C{P}_1+C{P}_2=7$，求 $t_1$、 $t_2$的值．

如图1， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=4$厘米，点 $C$在 $\odot O$上，设 $\angle \mathit{ABC}$的度数为 $x$（单位：度， $0<x<90)$，优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{ABC}}$的弧长与劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的弧长的差设为 $y$（单位：厘米），图2表示 $y$与 $x$的函数关系，则 $\alpha =$　     　度．

如图，已知点 $A(0,1)$，点 $B$在 $x$轴正半轴上的一动点，以 $\mathit{AB}$为边作等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$，使点 $C$在第一象限， $\angle \mathit{BAC}=90°$，设点 $B$的横坐标为 $x$，点 $C$的纵坐标为 $y$，则表示 $y$与 $x$的函数关系的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形， $\mathit{BC}=4$， $\mathit{AB}=2$，点 $N$在对角线 $\mathit{BD}$上（不与点 $B$， $D$重合）， $\mathit{EF}$， $\mathit{GH}$过点 $N$， $\mathit{GH}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，交 $\mathit{DC}$于点 $H$， $\mathit{EF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$， $\mathit{AH}$交 $\mathit{EF}$于点 $M$．设 $\mathit{BF}=x$， $\mathit{MN}=y$，则 $y$关于 $x$的函数图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B=60°$， $\mathit{AB}=2$，动点 $P$从点 $B$出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\mathit{BA}\to \mathit{AC}$运动到点 $C$，同时动点 $Q$从点 $A$出发，以相同速度沿折线 $\mathit{AC}\to \mathit{CD}$运动到点 $D$，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设 $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $y$，运动时间为 $x$秒，则下列图象能大致反映 $y$与 $x$之间函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$在 $\mathit{BD}$上由点 $B$向点 $D$运动（点 $E$不与点 $B$重合），连接 $\mathit{AE}$，将线段 $\mathit{AE}$绕点 $A$逆时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{AF}$，连接 $\mathit{BF}$交 $\mathit{AO}$于点 $G$．设 $\mathit{BE}$的长为 $x$， $\mathit{OG}$的长为 $y$，下列图象中大致反映 $y$与 $x$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{CH}$是 $\mathit{AB}$边上的高，正方形 $\mathit{DEFG}$的边 $\mathit{DE}$在高 $\mathit{CH}$上， $F$， $G$两点分别在 $\mathit{AC}$， $\mathit{AH}$上．将正方形 $\mathit{DEFG}$以每秒 $1\mathit{cm}$的速度沿射线 $\mathit{DB}$方向匀速运动，当点 $G$与点 $B$重合时停止运动．设运动时间为 $\mathit{ts}$，正方形 $\mathit{DEFG}$与 $\mathit{\Delta BHC}$重叠部分的面积为 $\mathit{Sc}{m}^2$，则能反映 $S$与 $t$的函数关系的图象 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，点 $P$是以 $\mathit{AB}$为直径的半圆上的动点， $\mathit{CA}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{PD}\perp \mathit{AC}$于点 $D$，连接 $\mathit{AP}$，设 $\mathit{AP}=x$， $\mathit{PA}-\mathit{PD}=y$，则下列函数图象能反映 $y$与 $x$之间关系的是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，点 $D$在 $\mathit{BC}$边上（不与点 $C$重合），以 $\mathit{AC}$为对角线作平行四边形 $\mathit{ADCE}$，连接 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $O$．设 $\mathit{BD}=x$， $O{D}^2=y$，则 $y$与 $x$之间的函数关系图象大致为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图①，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，动点 $P$从 $A$出发，以相同的速度，沿 $A\to B\to C\to D\to A$方向运动到点 $A$处停止．设点 $P$运动的路程为 $x$， $\mathit{\Delta PAB}$面积为 $y$，如果 $y$与 $x$的函数图象如图②所示，则矩形 $\mathit{ABCD}$的面积为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=3\mathit{cm}$，动点 $P$从点 $A$出发，以 $\sqrt{2}\mathit{cm}/s$的速度沿 $\mathit{AB}$方向运动到点 $B$，动点 $Q$同时从点 $A$出发，以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿折线 $\mathit{AC}\to \mathit{CB}$方向运动到点 $B$．设 $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$，运动时间为 $x\left(s\right)$，则下列图象能反映 $y$与 $x$之间关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=10$， $\mathit{AB}\perp \mathit{AC}$，点 $P$从点 $B$出发沿着 $B\to A\to C$的路径运动，同时点 $Q$从点 $A$出发沿着 $A\to C\to D$的路径以相同的速度运动，当点 $P$到达点 $C$时，点 $Q$随之停止运动，设点 $P$运动的路程为 $x$， $y=P{Q}^2$，下列图象中大致反映 $y$与 $x$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图1，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$在 $\mathit{CD}$上， $\angle \mathit{AEB}=90°$，点 $P$从点 $A$出发，沿 $A\to E\to B$的路径匀速运动到点 $B$停止，作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{CD}$于点 $Q$，设点 $P$运动的路程为 $x$， $\mathit{PQ}$长为 $y$，若 $y$与 $x$之间的函数关系图象如图2所示，当 $x=6$时， $\mathit{PQ}$的值是 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{9}{5}$C． $\frac{6}{5}$D．1

如图①，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle \mathit{ADC}=90°$， $P$从 $A$点出发，以每秒1个单位长度的速度，按 $A\to B\to C\to D$的顺序在边上匀速运动，设 $P$点的运动时间为 $t$秒， $\mathit{\Delta PAD}$的面积为 $S$， $S$关于 $t$的函数图象如图②所示，当 $P$运动到 $\mathit{BC}$中点时， $\mathit{\Delta PAD}$的面积为　　．