初中数学动点问题的函数图象试题

如图，直线 y＝﹣ x+4与 x轴、 y轴分别交于 D， C两点， P是直线 CD上的一个动点，⊙ A的圆心 A的坐标为（﹣4，﹣4），半径为2 $\sqrt{2}$ ，直线 PO与⊙ A相交于 M， N两点， Q是 MN的中点．当 OP＝ t， OQ＝ S，则 S与 t的函数图象大致为（　　）

A．		B．
C．		D．

小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图，点 $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上一动点，线段 $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$，点 $A$是线段 $\mathit{BC}$的中点，过点 $C$作 $\mathit{CF}//\mathit{BD}$，交 $\mathit{DA}$的延长线于点 $F$．当 $\mathit{\Delta DCF}$为等腰三角形时，求线段 $\mathit{BD}$的长度．

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点 $D$在 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{FD}$的长度，得到下表的几组对应值．

$\mathit{BD}/\mathit{cm}$	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
$\mathit{CD}/\mathit{cm}$	8.0	7.7	7.2	6.6	5.9	$a$	3.9	2.4	0
$\mathit{FD}/\mathit{cm}$	8.0	7.4	6.9	6.5	6.1	6.0	6.2	6.7	8.0

操作中发现：

①“当点 $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点时， $\mathit{BD}=5.0\mathit{cm}$”．则上表中 $a$的值是　5.0　；

②“线段 $\mathit{CF}$的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．

（2）将线段 $\mathit{BD}$的长度作为自变量 $x$， $\mathit{CD}$和 $\mathit{FD}$的长度都是 $x$的函数，分别记为 $y_{\mathit{CD}}$和 $y_{\mathit{FD}}$，并在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中画出了函数 $y_{\mathit{FD}}$的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数 $y_{\mathit{CD}}$的图象；

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\mathit{\Delta DCF}$为等腰三角形时，线段 $\mathit{BD}$长度的近似值（结果保留一位小数）．

如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm²），则描述面积S（cm²）与时间t（s）的关系的图象可以是（　　）

A．B．

C．D．

如图， $A$， $B$是半径为1的 $\odot O$上两点，且 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$，点 $P$从点 $A$出发，在 $\odot O$上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 $A$运动结束，设运动时间为 $x$（单位： $s)$，弦 $\mathit{BP}$的长为 $y$，那么下列图象中可能表示 $y$与 $x$函数关系的是 $($　　 $)$

A．①B．③C．②或④D．①或③

如图1，正△ ABC的边长为4，点 P为 BC边上的任意一点，且∠ APD＝60°， PD交 AC于点 D，设线段 PB的长度为 x，图1中某线段的长度为 y， y与 x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（　　）

A．

线段AD

B．

线段AP

C．

线段PD

D．

线段CD

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B=60°$， $\mathit{AB}=2$，动点 $P$从点 $B$出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\mathit{BA}\to \mathit{AC}$运动到点 $C$，同时动点 $Q$从点 $A$出发，以相同速度沿折线 $\mathit{AC}\to \mathit{CD}$运动到点 $D$，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设 $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $y$，运动时间为 $x$秒，则下列图象能大致反映 $y$与 $x$之间函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

A．B．

C．D．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$边长是 $4\mathit{cm}$，点 $P$从点 $A$出发，沿 $A\to B\to C$的路径运动，到 $C$点停止运动，点 $Q$从点 $C$出发，在 $\mathit{BC}$延长线上向右运动，点 $P$与点 $Q$同时出发，点 $P$停止运动时，点 $Q$也停止运动，点 $P$，点 $Q$的运动速度都是 $1\mathit{cm}/s$，下列函数图象中能反映 $\mathit{\Delta PDQ}$的面积 $S\left(c{m}^2\right)$与运动时间 $t\left(s\right)$的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知，等边三角形 $\mathit{ABC}$和正方形 $\mathit{DEFG}$的边长相等，按如图所示的位置摆放 $(C$点与 $E$点重合），点 $B$、 $C$、 $F$共线， $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BF}$方向匀速运动，直到 $B$点与 $F$点重合．设运动时间为 $t$，运动过程中两图形重叠部分的面积为 $S$，则下面能大致反映 $S$与 $t$之间关系的函数图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$在 $\mathit{BD}$上由点 $B$向点 $D$运动（点 $E$不与点 $B$重合），连接 $\mathit{AE}$，将线段 $\mathit{AE}$绕点 $A$逆时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{AF}$，连接 $\mathit{BF}$交 $\mathit{AO}$于点 $G$．设 $\mathit{BE}$的长为 $x$， $\mathit{OG}$的长为 $y$，下列图象中大致反映 $y$与 $x$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=2\sqrt{2}$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $D$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A\to D\to C$ 的路径运动，运动到点 $C$ 停止，过点 $P$ 作 $\mathit{PE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，作 $\mathit{PF}\perp \mathit{BC}$ 于点 $F$ ．设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ，四边形 $\mathit{CEPF}$ 的面积为 $y$ ，则能反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle A=45°$ ， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AD}=4\mathit{cm}$ ， $\mathit{CD}=3\mathit{cm}$ ．动点 $M$ ， $N$ 同时从点 $A$ 出发，点 $M$ 以 $\sqrt{2}\mathit{cm}/s$ 的速度沿 $\mathit{AB}$ 向终点 $B$ 运动，点 $N$ 以 $2\mathit{cm}/s$ 的速度沿折线 $\mathit{AD}-\mathit{DC}$ 向终点 $C$ 运动．设点 $N$ 的运动时间为 $\mathit{ts}$ ， $\mathit{\Delta AMN}$ 的面积为 $\mathit{Sc}{m}^2$ ，则下列图象能大致反映 $S$ 与 $t$ 之间函数关系的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

已知点 $P$为某个封闭图形边界上一定点，动点 $M$从点 $P$出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 $M$的运动时间为 $x$，线段 $\mathit{PM}$的长度为 $y$，表示 $y$与 $x$的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{CH}$是 $\mathit{AB}$边上的高，正方形 $\mathit{DEFG}$的边 $\mathit{DE}$在高 $\mathit{CH}$上， $F$， $G$两点分别在 $\mathit{AC}$， $\mathit{AH}$上．将正方形 $\mathit{DEFG}$以每秒 $1\mathit{cm}$的速度沿射线 $\mathit{DB}$方向匀速运动，当点 $G$与点 $B$重合时停止运动．设运动时间为 $\mathit{ts}$，正方形 $\mathit{DEFG}$与 $\mathit{\Delta BHC}$重叠部分的面积为 $\mathit{Sc}{m}^2$，则能反映 $S$与 $t$的函数关系的图象 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图1，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}＝6\mathit{cm}$， $\mathit{AC}＝5\mathit{cm}$， $\angle \mathit{CAB}＝60°$，点D为AB的中点，线段 $\mathit{AC}$上有一动点E，连接DE，作DA关于直线DE的对称图形，得到 $\mathit{DF}$，过点F作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点G．设A、E两点间的距离为 $\mathit{xcm}$， $F，G$两点间的距离为 $\mathit{ycm}．$

小军根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小军的探究过程，请补充完整．

（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：

x/cm	0	0.51	1.03	1.41	1.50	1.75	2.20	2.68	3.00	3.61	4.10	4.74	5.00
y/cm	0	0.94	1.91	2.49		2.84	3.00	2.84	2.60	2.00	1.50	0.90	0.68

请你通过计算补全表格；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中（如图2），描出表中各组数值所对应的点 $（x，y）$，并画出y关于x的图象；

（3）探究性质：随着x值的不断增大，y的值是怎样变化的？　　；

（4）解决问题：当 $\mathit{AE}+\mathit{FG}＝2$时，FG的长度大约是　　cm（保留两位小数）．