初中数学一次函数图象与几何变换解答题

函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示．

					0	1	2	3
					0

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点，的坐标和函数的对称轴．

（2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离．

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象．若点，和，在该函数图象上，且，比较，的大小．

如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交点的横坐标为2，将直线沿轴向下平移4个单位长度，得到直线，直线与轴交于点，与直线交于点，点的纵坐标为．直线与轴交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）求的面积．

如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．

（1）求直线的解析式；

（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围．

表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．

		0
		1

（1）求直线的解析式；

（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；

（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．

如图，过点 $A(2,0)$ 的两条直线 $l_1$ ， $l_2$ 分别交 $y$ 轴于点 $B$ ， $C$ ，其中点 $B$ 在原点上方，点 $C$ 在原点下方，已知 $\mathit{AB}=\sqrt{13}$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标；

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积为4，求直线 $l_2$ 的解析式．

在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

如图，一次函数 $y=x+2$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．

（1）求 $k$的值；

（2）若将一次函数 $y=x+2$的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A$， $B$两点，求此时线段 $\mathit{AB}$的长．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象由函数 $y=\frac{1}{2}x$的图象向下平移1个单位长度得到．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当 $x>-2$时，对于 $x$的每一个值，函数 $y=\mathit{mx}(m\ne 0)$的值大于一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的值，直接写出 $m$的取值范围．