初中数学一次函数图象与几何变换试题

将直线 $y=-6x$向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　　．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于

点 $A(1,2)$和 $B(-2,a)$，与 $y$轴交于点 $M$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在 $y$轴上取一点 $N$，当 $\mathit{\Delta AMN}$的面积为3时，求点 $N$的坐标；

（3）将直线 $y_1$向下平移2个单位后得到直线 $y_3$，当函数值 $y_1>y_2>y_3$时，求 $x$的取值范围．

一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象相交于 $A(2,3)$， $B(6,n)$两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线 $\mathit{AB}$沿 $y$轴向下平移8个单位后得到直线 $l$， $l$与两坐标轴分别相交于 $M$， $N$，与反比例函数的图象相交于点 $P$， $Q$，求 $\frac{\mathit{PQ}}{\mathit{MN}}$的值．

在平面直角坐标系中，若将一次函数 $y=2x+m-1$ 的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-5$

B．

5

C．

$-6$

D．

6

如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$ 在第一象限，且 $\mathit{BC}//x$ 轴，直线 $y=2x+1$ 沿 $x$ 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 $\mathit{ABCD}$ 截得的线段长为 $a$ ，直线在 $x$ 轴上平移的距离为 $b$ ， $a$ 、 $b$ 间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{5}$

B．

$2\sqrt{5}$

C．

8

D．

10

定义：一次函数 $y=\mathit{ax}+b$ 的特征数为 $[a$ ， $b]$ ，若一次函数 $y=-2x+m$ 的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ ， $B$ 关于原点对称，则一次函数 $y=-2x+m$ 的特征数是 $($ 　　 $)$

A．

$[2$ ， $3]$

B．

$[2$ ， $-3]$

C．

$[-2$ ， $3]$

D．

$[-2$ ， $-3]$

如图，一次函数 $y=x+\sqrt{2}$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，把直线 $\mathit{AB}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $30°$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，则线段 $\mathit{AC}$ 长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{6}+\sqrt{2}$

B．

$3\sqrt{2}$

C．

$2+\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}+\sqrt{2}$

学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 $P$ 绕着某定点 $A$ 顺时针旋转一定的角度 $\alpha$ ，能得到一个新的点 $P\text{'}$ ，经过进一步探究，小明发现，当上述点 $P$ 在某函数图象上运动时，点 $P\text{'}$ 也随之运动，并且点 $P\text{'}$ 的运动轨迹能形成一个新的图形．

试根据下列各题中所给的定点 $A$ 的坐标、角度 $\alpha$ 的大小来解决相关问题．

【初步感知】

如图1，设 $A(1,1)$ ， $\alpha =90°$ ，点 $P$ 是一次函数 $y=\mathit{kx}+b$ 图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点 $P_1(-1,1)$ ．

（1）点 $P_1$ 旋转后，得到的点 $P_1\text{'}$ 的坐标为 　 $(1,3)$ 　；

（2）若点 $P\text{'}$ 的运动轨迹经过点 $P_2\text{'}(2,1)$ ，求原一次函数的表达式．

【深入感悟】

如图2，设 $A(0,0)$ ， $\alpha =45°$ ，点 $P$ 是反比例函数 $y=-\frac{1}{x}(x<0)$ 的图象上的动点，过点 $P\text{'}$ 作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 $M$ ，求 $\mathit{\Delta OMP}\text{'}$ 的面积．

【灵活运用】

如图3，设 $A(1,-\sqrt{3})$ ， $\alpha =60°$ ，点 $P$ 是二次函数 $y=\frac{1}{2}{x}^2+2\sqrt{3}x+7$ 图象上的动点，已知点 $B(2,0)$ 、 $C(3,0)$ ，试探究 $\mathit{\Delta BCP}\text{'}$ 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．

将直线 $y=-x+1$向左平移 $m(m>0)$个单位后，经过点 $(1,-3)$，则 $m$的值为 　　．

如图，直线 $y=-\frac{3}{2}x+6$与 $x$轴交于点 $B$，与 $y$轴交于点 $A$，点 $P$为线段 $\mathit{AB}$的中点，点 $Q$是线段 $\mathit{OA}$上一动点（不与点 $O$、 $A$重合）．

（1）请直接写出点 $A$、点 $B$、点 $P$的坐标；

（2）连接 $\mathit{PQ}$，在第一象限内将 $\mathit{\Delta OPQ}$沿 $\mathit{PQ}$翻折得到 $\mathit{\Delta EPQ}$，点 $O$的对应点为点 $E$．若 $\angle \mathit{OQE}=90°$，求线段 $\mathit{AQ}$的长；

（3）在（2）的条件下，设抛物线 $y=a{x}^2-2a^{2}x+a^3+a+1(a\ne 0)$的顶点为点 $C$．

①若点 $C$在 $\mathit{\Delta PQE}$内部（不包括边），求 $a$的取值范围；

②在平面直角坐标系内是否存在点 $C$，使 $|\mathit{CQ}-\mathit{CE}|$最大？若存在，请直接写出点 $C$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，一次函数 $y=x+2$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．

（1）求 $k$的值；

（2）若将一次函数 $y=x+2$的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A$， $B$两点，求此时线段 $\mathit{AB}$的长．

将直线 $y=5x$ 向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为 $($ 　　 $)$

A．

$y=5x-2$

B．

$y=5x+2$

C．

$y=5(x+2)$

D．

$y=5(x-2)$

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象由函数 $y=\frac{1}{2}x$的图象向下平移1个单位长度得到．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当 $x>-2$时，对于 $x$的每一个值，函数 $y=\mathit{mx}(m\ne 0)$的值大于一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的值，直接写出 $m$的取值范围．

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BC}$ 边的长为 $x$ ， $\mathit{BC}$ 边上的高为 $y$ ， $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积为2．

（1） $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是 　    　， $x$ 的取值范围是 　　；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；

（3）将直线 $y=-x+3$ 向上平移 $a(a>0)$ 个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时 $a$ 的值．

将直线 $y=-2x$向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为　　．