初中数学待定系数法求反比例函数解析式解答题

如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点，点；

②矩形的面积等于的值．

如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．

已知是的反比例函数，并且当时，．

（1）求关于的函数解析式；

（2）当时，求的值．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象与 $y$轴交于点 $C$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$在第一象限，纵坐标为4，点 $B$在第三象限， $\mathit{BM}\perp x$轴，垂足为点 $M$， $\mathit{BM}=\mathit{OM}=2$．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{MC}$，求四边形 $\mathit{MBOC}$的面积．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有一点，过点作轴于点，将点向右平移2个单位长度得到点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，

（1）点的横坐标为　　（用含的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

如图，在平面直角坐标系 xOy中，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 P（﹣1，2）， AB⊥ x轴于点 E，正比例函数 y＝ mx的图象与反比例函数 y＝ $\frac{n-3}{x}$ 的图象相交于 A， P两点．

（1）求 m， n的值与点 A的坐标；

（2）求证：△ CPD∽△ AEO；

（3）求sin∠ CDB的值．

如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－2，6）和点B（4，n）

（1）求反比例函数的解析式和B点坐标
（2）根据图象直接回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．

如图，点 $A(2,n)$和点 $D$是反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m>0,x>0)$图象上的两点，一次函数 $y=\mathit{kx}+3(k\ne 0)$的图象经过点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，与 $x$轴交于点 $C$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp x$轴，垂足为 $E$，连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{OD}$．已知 $\mathit{\Delta OAB}$与 $\mathit{\Delta ODE}$的面积满足 $S_{\mathit{\Delta OAB}}:S_{\mathit{\Delta ODE}}=3:4$．

（1） $S_{\mathit{\Delta OAB}}=$　    　， $m=$　    　；

（2）已知点 $P(6,0)$在线段 $\mathit{OE}$上，当 $\angle \mathit{PDE}=\angle \mathit{CBO}$时，求点 $D$的坐标．

）已知正比例函数 $y=\mathit{kx}(k\ne 0)$ 与反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象都经过点 $A(m,2)$ ．

（1）求 $k$ ， $m$ 的值；

（2）在图中画出正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时 $x$ 的取值范围．

已知反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点 $A(2,3)$．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）如图，在反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象上点 $A$的右侧取点 $C$，过点 $C$作 $x$轴的垂线交 $x$轴于点 $H$，过点 $A$作 $y$轴的垂线交直线 $\mathit{CH}$于点 $D$．

①过点 $A$，点 $C$分别作 $x$轴， $y$轴的垂线，两线相交于点 $B$，求证： $O$， $B$， $D$三点共线；

②若 $\mathit{AC}=2\mathit{OA}$，求证： $\angle \mathit{AOD}=2\angle \mathit{DOH}$．

如图，一次函数 $y_1＝\mathit{kx}+b（k\ne 0）$ 的图象与反比例函数 $y2=\frac{m}{x}\mathrm{（}m\ne 0\mathrm{）}$ 的图象交于 A（﹣1， n）， B（3，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点 P在 x轴上，且满足△ ABP的面积等于4，请直接写出点 P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 $O$沿 $x$轴向左平移2个单位长度得到点 $A$，过点 $A$作 $y$轴的平行线交反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象于点 $B$， $\mathit{AB}=\frac{3}{2}$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若 $P(x_1$， $y_1)$、 $Q(x_2$， $y_2)$是该反比例函数图象上的两点，且 $x_1<x_2$时， $y_1>y_2$，指出点 $P$、 $Q$各位于哪个象限？并简要说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{BC}$交 $x$轴于点 $D$， $\mathit{AD}\perp x$轴，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $A$，点 $D$的坐标为 $(3,0)$， $\mathit{AB}=\mathit{BD}$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点 $P$为 $y$轴上一动点，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小时，求出点 $P$的坐标．

如图，一次函数y₁＝x+1的图象与反比例函数 $y_2=\frac{\text{k}}{\text{x}}(x>0)$的图象交于点M，作 $\mathit{MN}\perp x$轴，N为垂足，且 $\mathit{ON}＝1$。

（1）在第一象限内，当x取何值时， $y_1＞y_2$？（根据图象直接写出结果）

（2）求反比例函数的表达式．

小明在研究矩形面积与矩形的边长，之间的关系时，得到下表数据：

	0.5	1	1.5	2	3	4	6	12
	12	6	4	3	2		1	0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了

（1）被墨水涂黑的数据为　　．

（2）与之间的函数关系式为　　，且随的增大而　　．

（3）如图是小明画出的关于的函数图象，点、均在该函数的图象上，其中矩形的面积记为，矩形的面积记为，请判断和的大小关系，并说明理由．

（4）在（3）的条件下，交于点，反比例函数的图象经过点交于点，连接、，则四边形的面积为　　．