初中数学二次函数图象上点的坐标特征试题

如图，已知点，，，抛物线与直线交于点．

（1）当抛物线经过点时，求它的表达式；

（2）设点的纵坐标为，求的最小值，此时抛物线上有两点，，，，且，比较与的大小；

（3）当抛物线与线段有公共点时，直接写出的取值范围．

如图， 在平面直角坐标系中， 点，在轴上任取一点，完成以下作图步骤：

①连接． 作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为；

②在轴上多次改变点的位置， 用①的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来， 得到的曲线是　　

A ． 直线B ． 抛物线C ． 双曲线D ． 双曲线的一支

如图， 在平面直角坐标系中， 点，在轴上任取一点，完成以下作图步骤：

①连接． 作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为；

②在轴上多次改变点的位置， 用①的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来， 得到的曲线是　　

A ． 直线B ． 抛物线C ． 双曲线D ． 双曲线的一支

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标为 $(0,2)$，点 $B$的坐标为 $(4,2)$．若抛物线 $y=-\frac{3}{2}{(x-h)}^2+k(h$、 $k$为常数）与线段 $\mathit{AB}$交于 $C$、 $D$两点，且 $\mathit{CD}=\frac{1}{2}\mathit{AB}$，则 $k$的值为　 　．

二次函数 $y=a{x}^2-3\mathit{ax}+3$ 的图象过点 $A(6,0)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $M$ 在该抛物线的对称轴上，若 $\mathit{\Delta ABM}$ 是以 $\mathit{AB}$ 为直角边的直角三角形，则点 $M$ 的坐标为 　     

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ ，若 $\mathit{ab}<0$ ， $a-b^2>0$ ，点 $A(x_1$ ， $y_1)$ ， $B(x_2$ ， $y_2)$ 在该二次函数的图象上，其中 $x_1<x_2$ ， $x_1+x_2=0$ ，则 $($ 　　 $)$

A．	$y_1=-y_2$	B．	$y_1>y_2$
C．	$y_1<y_2$	D．	$y_1$ 、 $y_2$ 的大小无法确定

对于一个函数，自变量 $x$ 取 $c$ 时，函数值 $y$ 等于0，则称 $c$ 为这个函数的零点．若关于 $x$ 的二次函数 $y=-x^2-10x+m(m\ne 0)$ 有两个不相等的零点 $x_1$ ， $x_2(x_1<x_2)$ ，关于 $x$ 的方程 $x^2+10x-m-2=0$ 有两个不相等的非零实数根 $x_3$ ， $x_4(x_3<x_4)$ ，则下列关系式一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$0<\frac{x_1}{x_3}<1$

B．

$\frac{x_1}{x_3}>1$

C．

$0<\frac{x_2}{x_4}<1$

D．

$\frac{x_2}{x_4}>1$

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，对于横、纵坐标相等的点称为"好点"．下列函数的图象中不存在"好点"的是 $($ 　　 $)$

A．

$y=-x$

B．

$y=x+2$

C．

$y=\frac{2}{x}$

D．

$y=x^2-2x$

把抛物线 $C_1:y=x^2+2x+3$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 $C_2$ ．

（1）直接写出抛物线 $C_2$ 的函数关系式；

（2）动点 $P(a,-6)$ 能否在抛物线 $C_2$ 上？请说明理由；

（3）若点 $A(m,y_1)$ ， $B(n,y_2)$ 都在抛物线 $C_2$ 上，且 $m<n<0$ ，比较 $y_1$ ， $y_2$ 的大小，并说明理由．

我们约定： $(a$ ， $b$ ， $c)$ 为函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的"关联数"，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为"整交点"．若关联数为 $(m$ ， $-m-2$ ， $2)$ 的函数图象与 $x$ 轴有两个整交点 $(m$ 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，顶点为 $C$ ，对称轴为直线 $x=1$ ，给出下列结论：① $\mathit{abc}<0$ ；②若点 $C$ 的坐标为 $(1,2)$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积可以等于2；③ $M(x_1$ ， $y_1)$ ， $N(x_2$ ， $y_2)$ 是抛物线上两点 $(x_1<x_2)$ ，若 $x_1+x_2>2$ ，则 $y_1<y_2$ ； ④若抛物线经过点 $(3,-1)$ ，则方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 的两根为 $-1$ ，3．其中正确结论的序号为 　　．

若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 经过第四象限的点 $(1,-1)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ 的根的情况是 $($ 　　 $)$

A．	有两个大于1的不相等实数根
B．	有两个小于1的不相等实数根
C．	有一个大于1另一个小于1的实数根
D．	没有实数根

若二次函数 $y=a^2{x}^2-\mathit{bx}-c$ 的图象，过不同的六点 $A(-1,n)$ 、 $B(5,n-1)$ 、 $C(6,n+1)$ 、 $D(\sqrt{2}$ ， $y_1)$ 、 $E(2,y_2)$ 、 $F(4,y_3)$ ，则 $y_1$ 、 $y_2$ 、 $y_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A．

$y_1<y_2<y_3$

B．

$y_1<y_3<y_2$

C．

$y_2<y_3<y_1$

D．

$y_2<y_1<y_3$

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 图象的一部分，对称轴为 $x=\frac{1}{2}$ ，且经过点 $(2,0)$ ．下列说法：

① $\mathit{abc}<0$ ；② $-2b+c=0$ ；③ $4a+2b+c<0$ ；④若 $(-\frac{5}{2}$ ， $y_1)$ ， $(\frac{5}{2}$ ， $y_2)$ 是抛物线上的两点，则 $y_1<y_2$ ；⑤ $\frac{1}{4}b>m(\mathit{am}+b)$ （其中 $m\ne \frac{1}{2})$ ．

其中说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②④⑤

B．

①②④

C．

①④⑤

D．

③④⑤

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴是直线 $x=-1$ ，且过点 $(1,0)$ ．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：

① $\mathit{ab}>0$ 且 $c<0$ ；

② $4a-2b+c>0$ ；

③ $8a+c>0$ ；

④ $c=3a-3b$ ；

⑤直线 $y=2x+2$ 与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 两个交点的横坐标分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则 $x_1+x_2+x_1{x}_2=5$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个