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初中数学

已知抛物线 y = a x 2 + bx + 1 经过点 ( 1 , - 2 ) ( - 2 , 13 )

(1)求 a b 的值.

(2)若 ( 5 , y 1 ) ( m , y 2 ) 是抛物线上不同的两点,且 y 2 = 12 - y 1 ,求 m 的值.

来源:2020年浙江省温州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y = x 2 2 ( k 1 ) x + k 2 5 2 k ( k 为常数).

(1)若抛物线经过点 ( 1 , k 2 ) ,求 k 的值;

(2)若抛物线经过点 ( 2 k , y 1 ) 和点 ( 2 , y 2 ) ,且 y 1 > y 2 ,求 k 的取值范围;

(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当 1 x 2 时,新抛物线对应的函数有最小值 3 2 ,求 k 的值.

来源:2018年江苏省南通市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = 2 ( x 1 ) ( x m 3 ) ( m 为常数).

(1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴总有公共点;

(2)当 m 取什么值时,该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方?

来源:2018年江苏省南京市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

阅读以下材料,并解决相应问题:

小明在课外学习时遇到这样一个问题:

定义:如果二次函数 y = a 1 x 2 + b 1 x + c 1 ( a 1 0 a 1 b 1 c 1 是常数)与 y = a 2 x 2 + b 2 x + c 2 ( a 2 0 a 2 b 2 c 2 是常数)满足 a 1 + a 2 = 0 b 1 = b 2 c 1 + c 2 = 0 ,则这两个函数互为“旋转函数”.求函数 y = 2 x 2 - 3 x + 1 的旋转函数,小明是这样思考的,由函数 y = 2 x 2 - 3 x + 1 可知, a 1 = 2 b 1 = - 3 c 1 = 1 ,根据 a 1 + a 2 = 0 b 1 = b 2 c 1 + c 2 = 0 ,求出 a 2 b 2 c 2 就能确定这个函数的旋转函数.

请思考小明的方法解决下面问题:

(1)写出函数 y = x 2 - 4 x + 3 的旋转函数.

(2)若函数 y = 5 x 2 + ( m - 1 ) x + n y = - 5 x 2 - nx - 3 互为旋转函数,求 ( m + n ) 2020 的值.

(3)已知函数 y = 2 ( x - 1 ) ( x + 3 ) 的图象与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,点 A B C 关于原点的对称点分别是 A 1 B 1 C 1 ,试求证:经过点 A 1 B 1 C 1 的二次函数与 y = 2 ( x - 1 ) ( x + 3 ) 互为“旋转函数”.

来源:2020年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = x 2 + bx + c y 轴交于点 A ( 0 , 2 ) ,对称轴为直线 x = 2 ,平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B C 两点,点 B 在对称轴左侧, BC = 6

(1)求此抛物线的解析式.

(2)点 P x 轴上,直线 CP ΔABC 面积分成 2 : 3 两部分,请直接写出 P 点坐标.

来源:2018年黑龙江省七台河市中考数学试卷(农垦、森工用)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 C 1 : y = 3 2 x 2 + 6 x + 2 的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2:直线 l y kx + b 经过MN两点.

(1)结合图象,直接写出不等式 3 2 x 2 + 6 x + 2 < kx + b 的解集;

(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式;

(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点,求3﹣4q的最大值.

来源:2016年湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知点,抛物线与直线交于点

(1)当抛物线经过点时,求它的表达式;

(2)设点的纵坐标为,求的最小值,此时抛物线上有两点,且,比较的大小;

(3)当抛物线与线段有公共点时,直接写出的取值范围.

来源:2016年福建省三明市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

把抛物线 C 1 : y = x 2 + 2 x + 3 先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线 C 2

(1)直接写出抛物线 C 2 的函数关系式;

(2)动点 P ( a , - 6 ) 能否在抛物线 C 2 上?请说明理由;

(3)若点 A ( m , y 1 ) B ( n , y 2 ) 都在抛物线 C 2 上,且 m < n < 0 ,比较 y 1 y 2 的大小,并说明理由.

来源:2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知二次函数的图象经过点

(1)求的值和图象的顶点坐标.

(2)点在该二次函数图象上.

①当时,求的值;

②若点轴的距离小于2,请根据图象直接写出的取值范围.

来源:2019年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知是常数,抛物线的对称轴是轴,并且与轴有两个交点.

(1)求的值;

(2)若点在物线上,且轴的距离是2,求点的坐标.

来源:2019年云南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线过点,对称轴是直线,且抛物线与轴的正半轴交于点

(1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当时,自变量的取值范围;

(2)在第二象限内的抛物线上有一点,当时,求的面积.

来源:2018年云南省昆明市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过点,对称轴是直线,顶点为

(1)求这条抛物线的表达式和点的坐标;

(2)点在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为,联结,用含的代数式表示的余切值;

(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点轴上.原抛物线上一点平移后的对应点为点,如果,求点的坐标.

来源:2017年上海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线轴交于两点.与轴交于点.且

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)连接,在抛物线上是否存在一点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年陕西省中考数学试卷(副卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线

(1)当时,求抛物线与轴的交点坐标及对称轴;

(2)①试说明无论为何值,抛物线一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;

②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线,直接写出的表达式;

(3)若(2)中抛物线的顶点到轴的距离为2,求的值.

来源:2017年江西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点,将点向右平移2个单位长度,得到点,点在抛物线上.

(1)求点的坐标(用含的式子表示);

(2)求抛物线的对称轴;

(3)已知点.若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.

来源:2019年北京市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数图象上点的坐标特征解答题