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初中数学

已知抛物线 y = x 2 + 2 x + 8 x 轴交于点 A B (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C

(1)求点 B C 的坐标;

(2)设点 C ' 与点 C 关于该抛物线的对称轴对称.在 y 轴上是否存在点 P ,使 ΔPCC ' ΔPOB 相似,且 PC PO 是对应边?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年陕西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,二次函数 y = x 2 - ( m + 1 ) x + m ( m 是实数,且 - 1 < m < 0 ) 的图象与 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧),其对称轴与 x 轴交于点 C .已知点 D 位于第一象限,且在对称轴上, OD BD ,点 E x 轴的正半轴上, OC = EC ,连接 ED 并延长交 y 轴于点 F ,连接 AF

(1)求 A B C 三点的坐标(用数字或含 m 的式子表示);

(2)已知点 Q 在抛物线的对称轴上,当 ΔAFQ 的周长的最小值等于 12 5 时,求 m 的值.

来源:2021年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, 点 A B C 都在抛物线 y = a x 2 2 amx + a m 2 + 2 m 5 (其 中 1 4 < a < 0 ) 上, AB / / x 轴, ABC = 135 ° ,且 AB = 4

(1) 填空: 抛物线的顶点坐标为  (用 含 m 的代数式表示) ;

(2) 求 ΔABC 的面积 (用 含 a 的代数式表示) ;

(3) 若 ΔABC 的面积为 2 ,当 2 m 5 x 2 m 2 时, y 的最大值为 2 ,求 m 的值 .

来源:2018年辽宁省大连市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,二次函数的图象过原点,与轴的另一个交点为

(1)求该二次函数的解析式;

(2)在轴上方作轴的平行线,交二次函数图象于两点,过两点分别作轴的垂线,垂足分别为点、点.当矩形为正方形时,求的值;

(3)在(2)的条件下,动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点以相同的速度从点出发沿线段匀速运动,到达点时立即原速返回,当动点返回到点时,两点同时停止运动,设运动时间为.过点轴作垂线,交抛物线于点,交直线于点,问:以四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形.若能,请求出的值;若不能,请说明理由.

来源:2019年湖南省邵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线轴分别交于两点,与轴交于点

(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标;

(2)点是线段上一个动点.

①如图1,设,当为何值时,

②如图2,以为顶点的三角形是否与相似?若相似,求出点的坐标;若不相似,请说明理由.

来源:2019年湖南省郴州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

两条抛物线的顶点相同.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点是抛物线在第四象限内图象上的一动点,过点轴,为垂足,求的最大值;

(3)设抛物线的顶点为点,点的坐标为,问在的对称轴上是否存在点,使线段绕点顺时针旋转得到线段,且点恰好落在抛物线上?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2019年四川省内江市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线轴交于点(点在点的左边),与轴交于点,点是该抛物线的顶点.

(1)如图1,连接,求线段的长;

(2)如图2,点是直线上方抛物线上一点,轴于点与线段交于点;将线段沿轴左右平移,线段的对应线段是,当的值最大时,求四边形周长的最小值,并求出对应的点的坐标;

(3)如图3,点是线段的中点,连接,将沿直线翻折至△的位置,再将△绕点旋转一周,在旋转过程中,点的对应点分别是点,直线分别与直线轴交于点.那么,在△的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使是以为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段的长;若不存在,请说明理由.

来源:2018年重庆市中考数学试卷(b卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线上,且横坐标为1,点与点关于抛物线的对称轴对称,直线轴交于点,点为抛物线的顶点,点的坐标为

(1)求线段的长;

(2)点为线段上方抛物线上的任意一点,过点的垂线交于点,点轴上一点,当的面积最大时,求的最小值;

(3)在(2)中,取得最小值时,将绕点顺时针旋转后得到△,过点的垂线与直线交于点,点为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点,使以点为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.

来源:2018年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线为常数,经过点,点轴正半轴上的动点.

(Ⅰ)当时,求抛物线的顶点坐标;

(Ⅱ)点在抛物线上,当时,求的值;

(Ⅲ)点在抛物线上,当的最小值为时,求的值.

来源:2019年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点

(1)求点的坐标和抛物线的解析式;

(2)轴上一动点,过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点

①点在线段上运动,若以为顶点的三角形与相似,求点的坐标;

②点轴上自由运动,若三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称三点为“共谐点”.请直接写出使得三点成为“共谐点”的的值.

来源:2017年河南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数图象上点的坐标特征解答题