(年云南省曲靖市)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l⊥y轴于点B(0,﹣2),A为OB的中点,以A为顶点的抛物线与x轴交于C、D两点,且CD=4,点P为抛物线上的一个动点,以P为圆心,PO为半径画圆.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若⊙P与y轴的另一交点为E,且OE=2,求点P的坐标;
(3)判断直线l与⊙P的位置关系,并说明理由.
已知抛物线 上的部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表:
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0 |
1 |
2 |
3 |
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3 |
0 |
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3 |
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以下结论正确的是
A. |
抛物线 的开口向下 |
B. |
当 时, 随 增大而增大 |
C. |
方程 的根为0和2 |
D. |
当 时, 的取值范围是 |
(年贵州省贵阳市)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线()与x轴相交于A(﹣2,0),B两点.
(1)a 0, 0(填“>”或“<”);
(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.
已知二次函数的表达式为 .
(1)若这个二次函数的图象与 轴交于点 ,点 ,求实数 , 的值;
(2)若 是有一个内角为 的直角三角形, 为直角, , 是方程 的两个根,求实数 , 的值.
(年青海省中考)如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.该抛物线的顶点为M.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)判断△BCM的形状,并说明理由;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知二次函数的图象与 轴交于 、 两点, 为顶点,其中点 的坐标为 ,点 的坐标为 .
(1)求该二次函数的表达式;
(2)点 是线段 上的一点,过点 作 轴的垂线,垂足为 ,且 ,求点 的坐标.
(3)试问在该二次函数图象上是否存在点 ,使得 的面积是 的面积的 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
(年贵州省黔南州)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB,过点B作x轴的垂线,过点A作y轴的垂线,两直线交于点D.
(1)求b、c的值;
(2)当t为何值时,点D落在抛物线上;
(3)是否存在t,使得以A,B,D为顶点的三角形与△AOP相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴的正半轴交于点 ,其顶点为 .
(1)写出 , 两点的坐标(用含 的式子表示);
(2)设 ,求 的值;
(3)当 是直角三角形时,求对应抛物线的解析式.
已知抛物线 经过点 .
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
(2)直线 交抛物线于点 , , 为正数.若点 在抛物线上且在直线 下方(不与点 , 重合),分别求出点 横坐标与纵坐标的取值范围.
在"探索函数 的系数 , , 与图象的关系"活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点: , , , .同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中 的值最大为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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已知,在平面直角坐标系中,抛物线 的顶点为 .点 的坐标为 .
(1)求抛物线过点 时顶点 的坐标;
(2)点 的坐标记为 ,求 与 的函数表达式;
(3)已知 点的坐标为 ,当 取何值时,抛物线 与线段 只有一个交点.
如图,抛物线 与 轴正半轴, 轴正半轴分别交于点 , ,且 ,点 为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及点 的坐标;
(2)点 , 为抛物线上两点(点 在点 的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点 为抛物线上点 , 之间(含点 , 的一个动点,求点 的纵坐标 的取值范围.
已知函数 , .在同一平面直角坐标系中.
(1)若函数 的图象过点 ,函数 的图象过点 ,求 , 的值.
(2)若函数 的图象经过 的顶点.
①求证: ;
②当 时,比较 , 的大小.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象与坐标轴交于 、 、 三点,其中点 的坐标为 ,点 的坐标为 .
(1)求该二次函数的表达式及点 的坐标;
(2)点 的坐标为 ,点 为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接 、 ,以 、 为邻边作平行四边形 ,设平行四边形 的面积为 .
①求 的最大值;
②在点 的运动过程中,当点 落在该二次函数图象上时,请直接写出此时 的值.
试题篮
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