已知抛物线 经过 , , 三点,对称轴是直线 .关于 的方程 有两个相等的实数根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若 ,试比较 与 的大小;
(3)若 , 两点在直线 的两侧,且 ,求 的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,矩形 的边 、 分别在 轴、 轴上,点 坐标为 , ,二次函数 的图象经过点 ,顶点为点 .
(1)当 时,顶点 到 轴的距离等于 ;
(2)点 是二次函数 的图象与 轴的一个公共点(点 与点 不重合),求 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式;
(3)矩形 的对角线 、 交于点 ,直线 平行于 轴,交二次函数 的图象于点 、 ,连接 、 ,当 时,求 的值.
我们不妨约定:若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称之为“函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”.根据该约定,完成下列各题.
(1)在下列关于的函数中,是“函数”的,请在相应题目后面的括号中打“”,不是“函数”的打“”.
① ;
② ;
③ .
(2)若点与点是关于的“函数” 的一对“点”,且该函数的对称轴始终位于直线的右侧,求,,的值或取值范围.
(3)若关于的“函数” ,,是常数)同时满足下列两个条件:①,②,求该“函数”截轴得到的线段长度的取值范围.
如图,抛物线 交 轴于点 , 轴,交抛物线于点 ,点 在抛物线上,且在第一象限内, 轴,交 轴于点 ,交 的延长线于点 , .
(1)用含 的代数式表示 的长.
(2)当 时,判断点 是否落在抛物线上,并说明理由.
(3)若 轴,交 于点 ,交 于点 .
①若 与 的面积相等,求 的值.
②连接 ,交 于点 ,若 与 的面积相等,则 的值是 .
在平面直角坐标系 中,关于 的二次函数 的图象过点 , .
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求当 时, 的最大值与最小值的差;
(3)一次函数 的图象与二次函数 的图象交点的横坐标分别是 和 ,且 ,求 的取值范围.
如图,已知二次函数 的图象经过点 , ,且与 轴交于点 ,连接 、 、 .
(1)求此二次函数的关系式;
(2)判断 的形状;若 的外接圆记为 ,请直接写出圆心 的坐标;
(3)若将抛物线沿射线 方向平移,平移后点 、 、 的对应点分别记为点 、 、 ,△ 的外接圆记为 ,是否存在某个位置,使 经过原点?若存在,求出此时抛物线的关系式;若不存在,请说明理由.
如图,已知二次函数的图象经过点, ,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点,使,若存在请直接写出点的坐标.若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,已知点 , , ,直线 经过点 ,抛物线 恰好经过 , , 三点中的两点.
(1)判断点 是否在直线 上,并说明理由;
(2)求 , 的值;
(3)平移抛物线 ,使其顶点仍在直线 上,求平移后所得抛物线与 轴交点纵坐标的最大值.
已知二次函数 的图象与 轴的负半轴和正半轴分别交于 、 两点,与 轴交于点 ,它的顶点为 ,直线 与过点 且垂直于 轴的直线交于点 ,且
(1)求 、 两点的坐标;
(2)若 ,求这个二次函数的关系式.
已知抛物线 经过点 .
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
(2)直线 交抛物线于点 , , 为正数.若点 在抛物线上且在直线 下方(不与点 , 重合),分别求出点 横坐标与纵坐标的取值范围.
在"探索函数 的系数 , , 与图象的关系"活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点: , , , .同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中 的值最大为
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
已知,在平面直角坐标系中,抛物线 的顶点为 .点 的坐标为 .
(1)求抛物线过点 时顶点 的坐标;
(2)点 的坐标记为 ,求 与 的函数表达式;
(3)已知 点的坐标为 ,当 取何值时,抛物线 与线段 只有一个交点.
如图,抛物线 与 轴正半轴, 轴正半轴分别交于点 , ,且 ,点 为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及点 的坐标;
(2)点 , 为抛物线上两点(点 在点 的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点 为抛物线上点 , 之间(含点 , 的一个动点,求点 的纵坐标 的取值范围.
已知函数 , .在同一平面直角坐标系中.
(1)若函数 的图象过点 ,函数 的图象过点 ,求 , 的值.
(2)若函数 的图象经过 的顶点.
①求证: ;
②当 时,比较 , 的大小.
试题篮
()