如图,在平面直角坐标系中,抛物线 经过点 和 .
(1)求抛物线 的对称轴.
(2)当 时,将抛物线 向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线 .
①求抛物线 的解析式.
②设抛物线 与 轴交于 , 两点(点 在点 的右侧),与 轴交于点 ,连接 .点 为第一象限内抛物线 上一动点,过点 作 于点 .设点 的横坐标为 .是否存在点 ,使得以点 , , 为顶点的三角形与 相似,若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于、两点,点坐标为,抛物线的对称轴方程为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点从点出发,在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动,同时点从点出发,在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设的面积为,点运动时间为,试求与的函数关系,并求的最大值;
(3)在点运动过程中,是否存在某一时刻,使为直角三角形?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.
抛物线 与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 ,点 的坐标为 ,点 的坐标为 .点 为抛物线 上的一个动点.过点 作 轴于点 ,交直线 于点 .
(1)求 、 的值;
(2)设点 在抛物线 的对称轴上,当 的周长最小时,直接写出点 的坐标;
(3)在第一象限,是否存在点 ,使点 到直线 的距离是点 到直线 的距离的5倍?若存在,求出点 所有的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线 与 轴交于 、 两点,与 轴交于 点,已知 ,且 是抛物线上另一点.
(1)求 、 的值;
(2)连接 ,设点 是 轴上任一点,若以 、 、 三点为顶点的三角形是等腰三角形,求 点的坐标;
(3)若点 是 轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与 、 重合),过点 作 交抛物线的对称轴于 点.设 , 的面积为 ,求 与 之间的函数关系式.
二次函数 的图象经过点 , ,与 轴交于点 ,点 为第二象限内抛物线上一点,连接 、 ,交于点 ,过点 作 轴于点 .
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接 ,当 时,求直线 的表达式;
(3)请判断: 是否有最大值,如有请求出有最大值时点 的坐标,如没有请说明理由.
如图,抛物线 经过 的三个顶点,其中点 ,点 , 为坐标原点.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;
(2)若 , 为该抛物线上的两点,且 ,求 的取值范围;
(3)若 为线段 上的一个动点,当点 ,点 到直线 的距离之和最大时,求 的大小及点 的坐标.
在平面直角坐标系 中,直线 与 轴、 轴分别交于点 、 (如图).抛物线 经过点 .
[小题1]求线段 的长;
[小题2]如果抛物线 经过线段 上的另一点 ,且 ,求这条抛物线的表达式;
[小题3]如果抛物线 的顶点 位于 内,求 的取值范围.
如图1,抛物线 与 轴交于 , 两点,过点 的直线 分别与 轴及抛物线交于点 , .
(1)求直线和抛物线的表达式;
(2)动点 从点 出发,在 轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为 秒,当 为何值时, 为直角三角形?请直接写出所有满足条件的 的值;
(3)如图2,将直线 沿 轴向下平移4个单位后,与 轴, 轴分别交于 , 两点,在抛物线的对称轴上是否存在点 ,在直线 上是否存在点 ,使 的值最小?若存在,求出其最小值及点 , 的坐标;若不存在,请说明理由.
甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①,甲秀楼的桥拱截面 可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽 ,桥拱顶点 到水面的距离是 .
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;
(2)一只宽为 的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距 点 时,桥下水位刚好在 处,有一名身高 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平).
(3)如图③,桥拱所在的函数图象是抛物线 ,该抛物线在 轴下方部分与桥拱 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 个单位长度,平移后的函数图象在 时, 的值随 值的增大而减小,结合函数图象,求 的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 , ,与 轴交于点 .
(1)求该抛物线的解析式;
(2)直线 为该抛物线的对称轴,点 与点 关于直线 对称,点 为直线 下方抛物线上一动点,连接 , ,求 面积的最大值.
(3)在(2)的条件下,将抛物线 沿射线 平移 个单位,得到新的抛物线 ,点 为点 的对应点,点 为 的对称轴上任意一点,在 上确定一点 ,使得以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点 的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程.
如图,已知抛物线 经过点 , .
(1)求 , 的值;
(2)连结 ,交抛物线 的对称轴于点 .
①求点 的坐标;
②将抛物线 向左平移 个单位得到抛物线 .过点 作 轴,交抛物线 于点 . 是抛物线 上一点,横坐标为 ,过点 作 轴,交抛物线 于点 ,点 在抛物线 对称轴的右侧.若 ,求 的值.
如图,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过坐标原点和点 ,顶点为点 .
(1)求抛物线的关系式及点 的坐标;
(2)点 是直线 下方的抛物线上一动点,连接 , ,当 的面积等于 时,求 点的坐标;
(3)将直线 向下平移,得到过点 的直线 ,且与 轴负半轴交于点 ,取点 ,连接 ,求证: .
已知关于 的二次函数 (实数 , 为常数).
(1)若二次函数的图象经过点 ,对称轴为 ,求此二次函数的表达式;
(2)若 ,当 时,二次函数的最小值为21,求 的值;
(3)记关于 的二次函数 ,若在(1)的条件下,当 时,总有 ,求实数 的最小值.
如图,在平面直角坐标系中,点 为坐标原点,抛物线 的顶点是 ,将 绕点 顺时针旋转 后得到 ,点 恰好在抛物线上, 与抛物线的对称轴交于点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2) 是线段 上一动点,且不与点 , 重合,过点 作平行于 轴的直线,与 的边分别交于 , 两点,将 以直线 为对称轴翻折,得到△ ,设点 的纵坐标为 .
①当△ 在 内部时,求 的取值范围;
②是否存在点 ,使 ,若存在,求出满足条件 的值;若不存在,请说明理由.
试题篮
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