如图,抛物线 经过 、 、 三点,点 为抛物线上第一象限内的一个动点.
(1)求抛物线所对应的函数表达式;
(2)当 的面积为3时,求点 的坐标;
(3)过点 作 ,垂足为点 ,是否存在点 ,使得 中的某个角等于 的2倍?若存在,求点 的横坐标;若不存在,请说明理由.
出关于 的一元二次方程,解之取其非零值可得出点 的横坐标.依此即可得解.
如图(1),在平面直角坐标系中,抛物线 与y轴交于点A,与x轴交于点 ,且经过点B(8,4),连接AB,BO,作 于点M,将 沿y轴翻折,点M的对应点为点N.解答下列问题:
(1)抛物线的解析式为 ,顶点坐标为 ;
(2)判断点N是否在直线AC上,并说明理由;
(3)如图(2),将图(1)中 沿着OB平移后,得到 .若DE边在线段OB上,点F在抛物线上,连接AF,求四边形 的面积.
如图1,抛物线 与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 ,已知点 坐标为 ,点 坐标为 .
(1)求抛物线的表达式;
(2)点 为直线 上方抛物线上的一个动点,当 的面积最大时,求点 的坐标;
(3)如图2,点 为该抛物线的顶点,直线 轴于点 ,在直线 上是否存在点 ,使点 到直线 的距离等于点 到点 的距离?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系 中,已知 , 两点的坐标分别为 , , 是线段 上一点(与 , 点不重合),抛物线 经过点 , ,顶点为 ,抛物线 经过点 , ,顶点为 , , 的延长线相交于点 .
(1)若 , ,求抛物线 , 的解析式;
(2)若 , ,求 的值;
(3)是否存在这样的实数 ,无论 取何值,直线 与 都不可能互相垂直?若存在,请直接写出 的两个不同的值;若不存在,请说明理由.
如图,二次函数 的图象过 、 、 , 三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若线段 的垂直平分线与 轴交于点 ,与二次函数的图象在 轴上方的部分相交于点 ,求直线 的解析式;
(3)在直线 下方的二次函数的图象上有一动点 ,过点 作 轴,交直线 于 ,当线段 的长最大时,求点 的坐标.
如图,抛物线 与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 ,对称轴 与 轴交于点 ,直线 ,点 是直线 上方抛物线上一动点,过点 作 ,垂足为 ,交 于点 ,连接 、 、 、 .
(1)抛物线的解析式为 ;
(2)当四边形 面积最大时,求点 的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接 ,点 是 轴上一动点,在抛物线上是否存在点 ,使得以 、 、 、 为顶点,以 为一边的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,说明理由.
如图,在平面直角坐标系 中,直线 分别交 轴、 轴于 , 两点,经过 , 两点的抛物线 与 轴的正半轴相交于点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)若 为线段 上一点, ,求 的长;
(3)在(2)的条件下,设 是 轴上一点,试问:抛物线上是否存在点 ,使得以 , , , 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
已知:如图,抛物线 与坐标轴分别交于点 , , ,点 是线段 上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点 运动到什么位置时, 的面积有最大值?
(3)过点 作 轴的垂线,交线段 于点 ,再过点 做 轴交抛物线于点 ,连接 ,请问是否存在点 使 为等腰直角三角形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由.
如图,在直角坐标系中,四边形 是平行四边形,经过 , , 三点的抛物线 与 轴的另一个交点为 ,其顶点为 ,对称轴与 轴交于点 .
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)已知 是抛物线上的点,使得 的面积是 的面积的 ,求点 的坐标;
(3)已知 是抛物线对称轴上的点,满足在直线 上存在唯一的点 ,使得 ,求点 的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 , ,与 轴交于点 .
(1)求该抛物线的解析式;
(2)直线 为该抛物线的对称轴,点 与点 关于直线 对称,点 为直线 下方抛物线上一动点,连接 , ,求 面积的最大值.
(3)在(2)的条件下,将抛物线 沿射线 平移 个单位,得到新的抛物线 ,点 为点 的对应点,点 为 的对称轴上任意一点,在 上确定一点 ,使得以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点 的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程.
如图,已知抛物线 经过点 , .
(1)求 , 的值;
(2)连结 ,交抛物线 的对称轴于点 .
①求点 的坐标;
②将抛物线 向左平移 个单位得到抛物线 .过点 作 轴,交抛物线 于点 . 是抛物线 上一点,横坐标为 ,过点 作 轴,交抛物线 于点 ,点 在抛物线 对称轴的右侧.若 ,求 的值.
如图,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过坐标原点和点 ,顶点为点 .
(1)求抛物线的关系式及点 的坐标;
(2)点 是直线 下方的抛物线上一动点,连接 , ,当 的面积等于 时,求 点的坐标;
(3)将直线 向下平移,得到过点 的直线 ,且与 轴负半轴交于点 ,取点 ,连接 ,求证: .
已知关于 的二次函数 (实数 , 为常数).
(1)若二次函数的图象经过点 ,对称轴为 ,求此二次函数的表达式;
(2)若 ,当 时,二次函数的最小值为21,求 的值;
(3)记关于 的二次函数 ,若在(1)的条件下,当 时,总有 ,求实数 的最小值.
如图,在平面直角坐标系中,点 为坐标原点,抛物线 的顶点是 ,将 绕点 顺时针旋转 后得到 ,点 恰好在抛物线上, 与抛物线的对称轴交于点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2) 是线段 上一动点,且不与点 , 重合,过点 作平行于 轴的直线,与 的边分别交于 , 两点,将 以直线 为对称轴翻折,得到△ ,设点 的纵坐标为 .
①当△ 在 内部时,求 的取值范围;
②是否存在点 ,使 ,若存在,求出满足条件 的值;若不存在,请说明理由.
试题篮
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