如图,已知抛物线 与 轴交于点 和点 ,交 轴于点 ,过点 作 轴,交抛物线于点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线 与线段 、 分别交于 、 两点,过 点作 轴于点 ,过点 作 轴于点 ,求矩形 的最大面积;
(3)若直线 将四边形 分成左、右两个部分,面积分别为 , ,且 ,求 的值.
已知直线 分别交 轴、 轴于 、 两点,抛物线 经过点 ,和 轴的另一个交点为 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点 是抛物线上的动点,且在第三象限,求 面积的最大值;
(3)如图2,经过点 的直线交抛物线于点 、 ,连接 、 分别交 轴于点 、 ,求 的值.
备注:抛物线顶点坐标公式 ,
如图,抛物线 与 轴交于 , 两点,且 ,与 轴交于点 ,连接 ,抛物线对称轴为直线 , 为第一象限内抛物线上一动点,过点 作 于点 ,与 交于点 ,设点 的横坐标为 .
(1)求抛物线的表达式;
(2)当线段 的长度最大时,求 点的坐标;
(3)抛物线上是否存在点 ,使得以点 , , 为顶点的三角形与 相似?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线 与 轴交于 、 两点, 点坐标为 ,与 轴交于点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 在 轴下方的抛物线上,过点 的直线 与直线 交于点 ,与 轴交于点 ,求 的最大值;
(3)点 为抛物线对称轴上一点.
①当 是以 为直角边的直角三角形时,直接写出点 的坐标;
②若 是锐角三角形,直接写出点 的纵坐标 的取值范围.
如图,已知抛物线 过点 , 和点 , .过点 作直线 轴,交 轴于点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上取一点 ,过点 作直线 的垂线,垂足为 .连接 ,使得以 , , 为顶点的三角形与 相似,求出对应点 的坐标;
(3)抛物线上是否存在点 ,使得 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线 与 轴的交点为 , ,且与 轴交于 点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点 关于 轴的对称点为 , 是线段 上的一个动点(不与 、 重合), 轴, 轴,垂足分别为 、 ,当点 在什么位置时,矩形 的面积最大?说明理由.
(3)已知点 是直线 上的动点,点 为抛物线上的动点,当以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形时,求出相应的点 和点 的坐标.
在平面直角坐标系中, 为坐标原点,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,二次函数 的图象过 、 两点,且与 轴交于另一点 ,点 为线段 上的一个动点,过点 作直线 平行于 轴交 于点 ,交二次函数 的图象于点 .
(1)求二次函数的表达式;
(2)当以 、 、 为顶点的三角形与 相似时,求线段 的长度;
(3)已知点 是 轴上的点,若点 、 关于直线 对称,求点 的坐标.
如图,抛物线 与直线 分别相交于 , 两点,且此抛物线与 轴的一个交点为 ,连接 , .已知 , .
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴 上找一点 ,使 的值最大,并求出这个最大值;
(3)点 为 轴右侧抛物线上一动点,连接 ,过点 作 交 轴于点 ,问:是否存在点 使得以 , , 为顶点的三角形与 相似?若存在,请求出所有符合条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知二次函数 的图象经过点 ,与 轴交于点 .在 轴上有一动点 , ,过点 作 轴的垂线交直线 于点 ,交该二次函数图象于点 .
(1)求 的值和直线 的解析式;
(2)过点 作 于点 ,设 , 的面积分别为 , ,若 ,求 的值;
(3)点 是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点 是线段 上的动点,当四边形 是平行四边形,且 周长取最大值时,求点 的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 , ,与 轴交于点 .
(1)求该抛物线的解析式;
(2)直线 为该抛物线的对称轴,点 与点 关于直线 对称,点 为直线 下方抛物线上一动点,连接 , ,求 面积的最大值.
(3)在(2)的条件下,将抛物线 沿射线 平移 个单位,得到新的抛物线 ,点 为点 的对应点,点 为 的对称轴上任意一点,在 上确定一点 ,使得以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点 的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程.
如图,已知抛物线 经过点 , .
(1)求 , 的值;
(2)连结 ,交抛物线 的对称轴于点 .
①求点 的坐标;
②将抛物线 向左平移 个单位得到抛物线 .过点 作 轴,交抛物线 于点 . 是抛物线 上一点,横坐标为 ,过点 作 轴,交抛物线 于点 ,点 在抛物线 对称轴的右侧.若 ,求 的值.
如图,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过坐标原点和点 ,顶点为点 .
(1)求抛物线的关系式及点 的坐标;
(2)点 是直线 下方的抛物线上一动点,连接 , ,当 的面积等于 时,求 点的坐标;
(3)将直线 向下平移,得到过点 的直线 ,且与 轴负半轴交于点 ,取点 ,连接 ,求证: .
已知关于 的二次函数 (实数 , 为常数).
(1)若二次函数的图象经过点 ,对称轴为 ,求此二次函数的表达式;
(2)若 ,当 时,二次函数的最小值为21,求 的值;
(3)记关于 的二次函数 ,若在(1)的条件下,当 时,总有 ,求实数 的最小值.
如图,在平面直角坐标系中,点 为坐标原点,抛物线 的顶点是 ,将 绕点 顺时针旋转 后得到 ,点 恰好在抛物线上, 与抛物线的对称轴交于点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2) 是线段 上一动点,且不与点 , 重合,过点 作平行于 轴的直线,与 的边分别交于 , 两点,将 以直线 为对称轴翻折,得到△ ,设点 的纵坐标为 .
①当△ 在 内部时,求 的取值范围;
②是否存在点 ,使 ,若存在,求出满足条件 的值;若不存在,请说明理由.
试题篮
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