在同一直角坐标系中,抛物线与抛物线关于轴对称,与轴交于、两点,其中点在点的左侧.
(1)求抛物线,的函数表达式;
(2)求、两点的坐标;
(3)在抛物线上是否存在一点,在抛物线上是否存在一点,使得以为边,且以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出、两点的坐标;若不存在,请说明理由.
我们不妨约定:若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称之为“函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”.根据该约定,完成下列各题.
(1)在下列关于的函数中,是“函数”的,请在相应题目后面的括号中打“”,不是“函数”的打“”.
① ;
② ;
③ .
(2)若点与点是关于的“函数” 的一对“点”,且该函数的对称轴始终位于直线的右侧,求,,的值或取值范围.
(3)若关于的“函数” ,,是常数)同时满足下列两个条件:①,②,求该“函数”截轴得到的线段长度的取值范围.
在平面直角坐标系 中,等腰直角 的直角顶点 在 轴上,另两个顶点 , 在 轴上,且 ,抛物线经过 , , 三点,如图1所示.
(1)求抛物线所表示的二次函数表达式.
(2)过原点任作直线 交抛物线于 , 两点,如图2所示.
①求 面积的最小值.
②已知 是抛物线上一定点,问抛物线上是否存在点 ,使得点 与点 关于直线 对称,若存在,求出点 的坐标及直线 的一次函数表达式;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系 中,关于 的二次函数 的图象过点 , .
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求当 时, 的最大值与最小值的差;
(3)一次函数 的图象与二次函数 的图象交点的横坐标分别是 和 ,且 ,求 的取值范围.
如图,抛物线 与 轴交于点 ,对称轴为直线 ,平行于 轴的直线与抛物线交于 、 两点,点 在对称轴左侧, .
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点 在 轴上,直线 将 面积分成 两部分,请直接写出 点坐标.
如图,已知二次函数的图象与 轴交于 、 两点, 为顶点,其中点 的坐标为 ,点 的坐标为 .
(1)求该二次函数的表达式;
(2)点 是线段 上的一点,过点 作 轴的垂线,垂足为 ,且 ,求点 的坐标.
(3)试问在该二次函数图象上是否存在点 ,使得 的面积是 的面积的 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线 y= mx 2+(1﹣2 m) x+1﹣3 m与 x轴相交于不同的两点 A、 B
(1)求 m的取值范围;
(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P,并求出点 P的坐标;
(3)当 < m≤8时,由(2)求出的点 P和点 A, B构成的△ ABP的面积是否有最值?若有,求出该最值及相对应的 m值.
如图,已知二次函数 的图象与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,直线 经过 , 两点.
(1)直接写出二次函数的解析式 ;
(2)平移直线 ,当直线 与抛物线有唯一公共点 时,求此时点 的坐标;
(3)过(2)中的点 作 轴,交 轴于点 .若点 是抛物线上一个动点,点 是 轴上一个动点,是否存在以 , , 三点为顶点的直角三角形(其中 为直角顶点)与 相似?如果存在,请直接写出满足条件的点 的个数和其中一个符合条件的点 的坐标;如果不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系 中,二次函数图象的顶点坐标为 ,该图象与 轴相交于点 、 ,与 轴相交于点 ,其中点 的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)求 .
已知抛物线.
(1)当时,求抛物线与轴的交点坐标及对称轴;
(2)①试说明无论为何值,抛物线一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;
②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线,直接写出的表达式;
(3)若(2)中抛物线的顶点到轴的距离为2,求的值.
如图所示,在平面直角坐标系中, 为坐标原点,且 是等腰直角三角形, ,点 .
(1)求点 的坐标;
(2)求经过 、 、 三点的抛物线的函数表达式;
(3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点 ,使四边形 的面积最大?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线 的顶点为 ,与 轴相交于点 ,对称轴为直线 ,点 是线段 的中点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点 的坐标并求直线 的表达式;
(3)设动点 , 分别在抛物线和对称轴 上,当以 , , , 为顶点的四边形是平行四边形时,求 , 两点的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,矩形 的边 、 分别在 轴、 轴上,点 坐标为 , ,二次函数 的图象经过点 ,顶点为点 .
(1)当 时,顶点 到 轴的距离等于 ;
(2)点 是二次函数 的图象与 轴的一个公共点(点 与点 不重合),求 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式;
(3)矩形 的对角线 、 交于点 ,直线 平行于 轴,交二次函数 的图象于点 、 ,连接 、 ,当 时,求 的值.
如图,已知点 , , 在抛物线 上.
(1)求抛物线解析式;
(2)在直线 上方的抛物线上求一点 ,使 面积为1;
(3)在 轴下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点 ,使 ?若存在,求出 点坐标;若不存在,说明理由.
试题篮
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