如图,在平面直角坐标系 中,二次函数图象的顶点坐标为 ,该图象与 轴相交于点 、 ,与 轴相交于点 ,其中点 的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)求 .
如图,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于 和 两点,抛物线与 轴交于点 .
(1)求一次函数和二次函数的解析式;
(2)求 的面积.
如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使△PBN是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知点,,,抛物线与直线交于点.
(1)当抛物线经过点时,求它的表达式;
(2)设点的纵坐标为,求的最小值,此时抛物线上有两点,,,,且,比较与的大小;
(3)当抛物线与线段有公共点时,直接写出的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2:直线 经过M,N两点.
(1)结合图象,直接写出不等式 的解集;
(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式;
(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点,求3﹣4q的最大值.
已知,抛物线经过点,
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,抛物线上存在点,使得是以为直角边的直角三角形,请直接写出所有符合条件的点的坐标: .
(3)如图2,直线经过点,且平行与轴,若点为抛物线上任意一点(原点除外),直线交于点,过点作,交抛物线于点,求证:直线一定经过点.
如图①,直线 y= x﹣3与 x轴、 y轴分别交于点 B, C,抛物线 y= + bx+ c过 B, C两点,且与 x轴的另一个交点为点 A,连接 AC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点 D(与点 A不重合),使得 S △ DBC= S △ ABC,若存在,求出点 D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)有宽度为2,长度足够长的矩形(阴影部分)沿 x轴方向平移,与 y轴平行的一组对边交抛物线于点 P和点 Q,交直线 CB于点 M和点 N,在矩形平移过程中,当以点 P, Q, M, N为顶点的四边形是平行四边形时,求点 M的坐标.
(年贵州省贵阳市)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线()与x轴相交于A(﹣2,0),B两点.
(1)a 0, 0(填“>”或“<”);
(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(年贵州省遵义市)如图,抛物线(≠0)与轴交于A(-4,0),B(2,0),与轴交与点C(0,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,当以A,C,D为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积;(解题用图见答题卡)
(3)以AB为直径作⊙M,直线经过点E(-1,-5),并且与⊙M相切,求该直线的解析式.(解题用图见答题卡)
如图,已知抛物线 的顶点为 ,与 轴相交于点 ,对称轴为直线 ,点 是线段 的中点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点 的坐标并求直线 的表达式;
(3)设动点 , 分别在抛物线和对称轴 上,当以 , , , 为顶点的四边形是平行四边形时,求 , 两点的坐标.
如图,已知二次函数 的图象经过点 , ,且与 轴交于点 ,连接 、 、 .
(1)求此二次函数的关系式;
(2)判断 的形状;若 的外接圆记为 ,请直接写出圆心 的坐标;
(3)若将抛物线沿射线 方向平移,平移后点 、 、 的对应点分别记为点 、 、 ,△ 的外接圆记为 ,是否存在某个位置,使 经过原点?若存在,求出此时抛物线的关系式;若不存在,请说明理由.
已知函数 的图象与 轴有两个公共点.
(1)求 的取值范围,并写出当 取值范围内取最大整数时函数的解析式;
(2)题(1)中求得的函数记为 .
①当 时, 的取值范围是 ,求 的值;
②函数 的图象由函数 的图象平移得到,其顶点 落在以原点为圆心,半径为 的圆内或圆上.设函数 的图象顶点为 ,求点 与点 距离最大时函数 的解析式.
如图,已知二次函数 的图象与 轴相交于 , 两点,与 轴相交于点 .
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点, 轴于点 ,与线段 交于点 ,连接 .
①求线段 的最大值;
②当 是以 为一腰的等腰三角形时,求点 的坐标.
如图,抛物线 与 轴交于点 ,对称轴为直线 ,平行于 轴的直线与抛物线交于 、 两点,点 在对称轴左侧, .
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点 在 轴上,直线 将 面积分成 两部分,请直接写出 点坐标.
试题篮
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