设函数 , , 是实数, ,当 时, ;当 时, ,
A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则
阅读以下材料,并解决相应问题:
小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义:如果二次函数 , 、 、 是常数)与 , 、 、 是常数)满足 , , ,则这两个函数互为“旋转函数”.求函数 的旋转函数,小明是这样思考的,由函数 可知, , , ,根据 , , ,求出 , , 就能确定这个函数的旋转函数.
请思考小明的方法解决下面问题:
(1)写出函数 的旋转函数.
(2)若函数 与 互为旋转函数,求 的值.
(3)已知函数 的图象与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 ,点 、 、 关于原点的对称点分别是 、 、 ,试求证:经过点 、 、 的二次函数与 互为“旋转函数”.
如图,抛物线 的图象经过点 ,交 轴于点 、 (点 在点 左侧),连接 ,直线 与 轴交于点 ,与 上方的抛物线交于点 ,与 交于点 .
(1)求抛物线的解析式及点 、 的坐标;
(2) 是否存在最大值?若存在,请求出其最大值及此时点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系 中,抛物线 过点 ,与抛物线 的一个交点为 ,且点 的横坐标为2,点 、 分别是抛物线 、 上的动点.
(1)求抛物线 对应的函数表达式;
(2)若以点 、 、 、 为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点 的坐标;
(3)设点 为抛物线 上另一个动点,且 平分 .若 ,求出点 的坐标.
如图,抛物线 交 轴于点 , 轴,交抛物线于点 ,点 在抛物线上,且在第一象限内, 轴,交 轴于点 ,交 的延长线于点 , .
(1)用含 的代数式表示 的长.
(2)当 时,判断点 是否落在抛物线上,并说明理由.
(3)若 轴,交 于点 ,交 于点 .
①若 与 的面积相等,求 的值.
②连接 ,交 于点 ,若 与 的面积相等,则 的值是 .
在平面直角坐标系中,点 为原点,平行于 轴的直线与抛物线 相交于 , 两点(点 在第一象限),点 在 的延长线上.
(1)已知 ,点 的纵坐标为2.
①如图1,向右平移抛物线 使该抛物线过点 ,与 的延长线交于点 ,求 的长.
②如图2,若 ,过点 , 的抛物线 ,其顶点 在 轴上,求该抛物线的函数表达式.
(2)如图3,若 ,过 , , 三点的抛物线 ,顶点为 ,对应函数的二次项系数为 ,过点 作 轴,交抛物线 于 , 两点,求 的值,并直接写出 的值.
如图,已知二次函数 , 为常数)的图象经过点 ,点 ,顶点为点 ,过点 作 轴,交 轴于点 ,交该二次函数图象于点 ,连接 .
(1)求该二次函数的解析式及点 的坐标;
(2)若将该二次函数图象向下平移 个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 的内部(不包括 的边界),求 的取值范围;
(3)点 是直线 上的动点,若点 ,点 ,点 所构成的三角形与 相似,请直接写出所有点 的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).
已知抛物线 经过点 , .
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
在平面直角坐标系中,已知点 , , ,直线 经过点 ,抛物线 恰好经过 , , 三点中的两点.
(1)判断点 是否在直线 上,并说明理由;
(2)求 , 的值;
(3)平移抛物线 ,使其顶点仍在直线 上,求平移后所得抛物线与 轴交点纵坐标的最大值.
如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数 图象的顶点为 ,与 轴交于点 ,异于顶点 的点 在该函数图象上.
(1)当 时,求 的值.
(2)当 时,若点 在第一象限内,结合图象,求当 时,自变量 的取值范围.
(3)作直线 与 轴相交于点 .当点 在 轴上方,且在线段 上时,求 的取值范围.
如图,抛物线 与 轴交于点 ,对称轴为直线 ,平行于 轴的直线与抛物线交于 、 两点,点 在对称轴左侧, .
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点 在 轴上,直线 将 面积分成 两部分,请直接写出 点坐标.
如图,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于 和 两点,抛物线与 轴交于点 .
(1)求一次函数和二次函数的解析式;
(2)求 的面积.
如图,抛物线 交 轴正半轴于点 ,直线 经过抛物线的顶点 .已知该抛物线的对称轴为直线 ,交 轴于点 .
(1)求 , 的值.
(2) 是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接 , .设点 的横坐标为 , 的面积为 ,记 .求 关于 的函数表达式及 的范围.
试题篮
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