平面直角坐标系 中,已知抛物线 经过 、 两点,其中 为常数.
(1)求 的值,并用含 的代数式表示 ;
(2)若抛物线 与 轴有公共点,求 的值;
(3)设 、 是抛物线 上的两点,请比较 与0的大小,并说明理由.
已知抛物线 .
(1)求这条抛物线的对称轴;
(2)若该抛物线的顶点在 轴上,求其解析式;
(3)设点 , 在抛物线上,若 ,求 的取值范围.
如图,在平面直角坐标系 中,抛物线 经过两点 , .过点 作 轴,交抛物线于点 ,交 轴于点 .
(1)求此抛物线对应的函数表达式及点 的坐标;
(2)若抛物线上存在点 ,使得 的面积为 ,求出点 的坐标;
(3)连接 、 、 、 ,在坐标平面内,求使得 与 相似(边 与边 对应)的点 的坐标.
如图,在平面直角坐标系 中,抛物线 交 轴于 , 两点(点 在点 的左侧),将该抛物线位于 轴上方曲线记作 ,将该抛物线位于 轴下方部分沿 轴翻折,翻折后所得曲线记作 ,曲线 交 轴于点 ,连接 、 .
(1)求曲线 所在抛物线相应的函数表达式;
(2)求 外接圆的半径;
(3)点 为曲线 或曲线 上的一动点,点 为 轴上的一个动点,若以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形,求点 的坐标.
如图,已知二次函数 的图象经过点 , ,且与 轴交于点 ,连接 、 、 .
(1)求此二次函数的关系式;
(2)判断 的形状;若 的外接圆记为 ,请直接写出圆心 的坐标;
(3)若将抛物线沿射线 方向平移,平移后点 、 、 的对应点分别记为点 、 、 ,△ 的外接圆记为 ,是否存在某个位置,使 经过原点?若存在,求出此时抛物线的关系式;若不存在,请说明理由.
已知抛物线 经过点 , .
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象与坐标轴交于 、 、 三点,其中点 的坐标为 ,点 的坐标为 .
(1)求该二次函数的表达式及点 的坐标;
(2)点 的坐标为 ,点 为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接 、 ,以 、 为邻边作平行四边形 ,设平行四边形 的面积为 .
①求 的最大值;
②在点 的运动过程中,当点 落在该二次函数图象上时,请直接写出此时 的值.
如图,在平面直角坐标系中,点 在抛物线 上,过点 作 轴的垂线,交抛物线于另一点 ,点 、 在线段 上,分别过点 、 作 轴的垂线交抛物线于 、 两点.当四边形 为正方形时,线段 的长为 .
二次函数 ,自变量 与函数 的对应值如下表:
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0 |
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4 |
0 |
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0 |
4 |
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下列说法正确的是
A.抛物线的开口向下
B.当 时, 随 的增大而增大
C.二次函数的最小值是
D.抛物线的对称轴是直线
如图,已知抛物线 的图象的顶点坐标是 ,并且经过点 ,直线 与抛物线交于 , 两点,以 为直径作圆,圆心为点 ,圆 与直线 交于对称轴右侧的点 ,直线 上每一点的纵坐标都等于1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)证明:圆 与 轴相切;
(3)过点 作 ,垂足为 ,再过点 作 ,垂足为 ,求 的值.
如图1,抛物线 经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?并求出此时点P的坐标;
(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时,连结PC,PB,请问△PBC的面积S能否取得最大值?若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标,若不能,请说明理由.
如图,顶点为 的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证: ;
(3)在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.
已知,点 是二次函数 图象上的一点,点 的坐标为 ,直角坐标系中的坐标原点 与点 , 在同一个圆上,圆心 的纵坐标为 .
(1)求 的值;
(2)当 , , 三点在同一条直线上时,求点 和点 的坐标;
(3)当点 在第一象限时,过点 作 轴,垂足为点 ,求证: .
如图,已知二次函数的图象与 轴交于 、 两点, 为顶点,其中点 的坐标为 ,点 的坐标为 .
(1)求该二次函数的表达式;
(2)点 是线段 上的一点,过点 作 轴的垂线,垂足为 ,且 ,求点 的坐标.
(3)试问在该二次函数图象上是否存在点 ,使得 的面积是 的面积的 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
试题篮
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