初中数学二次函数的三种形式试题

抛物线 $y=3{(x-2)}^2+5$的顶点坐标是 $($　　 $)$

A． $(-2,5)$B． $(-2,-5)$C． $(2,5)$D． $(2,-5)$

抛物线 $y=2{(x-3)}^2+4$顶点坐标是 $($　　 $)$

A． $(3,4)$B． $(-3,4)$C． $(3,-4)$D． $(2,4)$

将二次函数 $y=x^2-4x+5$化成 $y=a{(x-h)}^2+k$的形式为　　．

二次函数y＝x²﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）²+k的形式，下列正确的是（　　）

A．y＝（x﹣1）²+2B．y＝（x﹣1）²+3C．y＝（x﹣2）²+2D．y＝（x﹣2）²+4

我们知道，顶点坐标为 $(h,k)$ 的抛物线的解析式为 $y=a{(x-h)}^2+k(a\ne 0)$ ．今后我们还会学到，圆心坐标为 $(a,b)$ ，半径为 $r$ 的圆的方程 ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2$ ，如：圆心为 $P(-2,1)$ ，半径为3的圆的方程为 ${(x+2)}^2+{(y-1)}^2=9$ ．

（1）以 $M(-3,-1)$ 为圆心， $\sqrt{3}$ 为半径的圆的方程为 　 　．

（2）如图，以 $B(-3,0)$ 为圆心的圆与 $y$ 轴相切于原点， $C$ 是 $\odot B$ 上一点，连接 $\mathit{OC}$ ，作 $\mathit{BD}\perp \mathit{OC}$ ，垂足为 $D$ ，延长 $\mathit{BD}$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，已知 $\sin \angle \mathit{AOC}=\frac{3}{5}$ ．

①连接 $\mathit{EC}$ ，证明： $\mathit{EC}$ 是 $\odot B$ 的切线；

②在 $\mathit{BE}$ 上是否存在一点 $Q$ ，使 $\mathit{QB}=\mathit{QC}=\mathit{QE}=\mathit{QO}$ ？若存在，求点 $Q$ 的坐标，并写出以 $Q$ 为圆心，以 $\mathit{QB}$ 为半径的 $\odot Q$ 的方程；若不存在，请说明理由．

用配方法将二次函数 $y=x^2-8x-9$ 化为 $y=a{(x-h)}^2+k$ 的形式为 $($ 　　 $)$

A．

$y={(x-4)}^2+7$

B．

$y={(x-4)}^2-25$

C．

$y={(x+4)}^2+7$

D．

$y={(x+4)}^2-25$

已知抛物线y=ax²+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x₀，y₀），点A（1，y_A）、B（0，y_B）、C（－1，y_C）在该抛物线上．
（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求-的值；
（Ⅱ）当y₀≥0恒成立时，求的最小值．