初中数学抛物线与x轴的交点试题

已知二次函数图象的顶点坐标为，该二次函数图象的对称轴与轴的交点为，是这个二次函数图象上的点，是原点．

（1）不等式是否成立？请说明理由；

（2）设是的面积，求满足的所有点的坐标．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,0)$ ， $(0,3)$ ，其对称轴在 $y$ 轴右侧．有下列结论：

①抛物线经过点 $(1,0)$ ；

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=2$ 有两个不相等的实数根；

③ $-3<a+b<3$

其中，正确结论的个数为 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），并与轴相交于点．

（1）求、、三点的坐标，并求的面积；

（2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线，且与轴相交于、两点（点在点的左侧），并与轴相交于点，要使△和的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

对于抛物线 $y=a{x}^2+(2a-1)x+a-3$ ，当 $x=1$ 时， $y>0$ ，则这条抛物线的顶点一定在 $($ 　　 $)$

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

已知抛物线与轴相交于和两点，并与轴相交于点．抛物线与关于坐标原点对称，点、在上的对应点分别为、

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在抛物线上是否存在点，使得△的面积等于△的面积？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

在同一直角坐标系中，抛物线与抛物线关于轴对称，与轴交于、两点，其中点在点的左侧．

（1）求抛物线，的函数表达式；

（2）求、两点的坐标；

（3）在抛物线上是否存在一点，在抛物线上是否存在一点，使得以为边，且以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出、两点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴为 $x=1$ ，且它与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点．若 $\mathit{AB}$ 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(1,9)$

B．

$(1,8)$

C．

$(1,-9)$

D．

$(1,-8)$

在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+5$ 经过点 $M(1,3)$ 和 $N(3,5)$

（1）试判断该抛物线与 $x$ 轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 $A(-2,0)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $B$ ，同时满足以 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

已知抛物线 $y=-x^2-2x+3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，将这条抛物线的顶点记为 $C$ ，连接 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ ，则 $\tan \angle \mathit{CAB}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D．

2

将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，若抛物线与轴交于、两点，的顶点记为，则　　

A．B．C．D．

已知二次函数顶点在轴上，则　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A(1,0)$ ，对称轴为直线 $x=-1$ ，当 $y>0$ 时， $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$-1<x<1$

B．

$-3<x<-1$

C．

$x<1$

D．

$-3<x<1$

某班"数学兴趣小组"对函数 $y=x^2-2\left|x\right|$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量 $x$ 的取值范围是全体实数， $x$ 与 $y$ 的几组对应值列表如下：

$x$	$\dots$	$-3$	$-\frac{5}{2}$	$-2$	$-1$	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	$\dots$
$y$	$\dots$	3	$\frac{5}{4}$	$m$	$-1$	0	$-1$	0	$\frac{5}{4}$	3	$\dots$

其中， $m=$ 　 　．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与 $x$ 轴有 　 　个交点，所以对应的方程 $x^2-2\left|x\right|=0$ 有 　 　个实数根；

②方程 $x^2-2\left|x\right|=2$ 有 　 　个实数根；

③关于 $x$ 的方程 $x^2-2\left|x\right|=a$ 有4个实数根时， $a$ 的取值范围是 　 　．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴的负半轴于点．点是轴正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点．若点的横坐标为1，则的长为　　．

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）求直线的表达式；

（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，，，，与直线交于点，，若，结合函数的图象，求的取值范围．