初中数学抛物线与x轴的交点试题

如图抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象交 $x$轴于 $A(-2,0)$和点 $B$，交 $y$轴负半轴于点 $C$，且 $\mathit{OB}=\mathit{OC}$，下列结论：

① $2b-c=2$；② $a=\frac{1}{2}$；③ $\mathit{ac}=b-1$；④ $\frac{a+b}{c}>0$

其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知二次函数 $y=x^2-2\mathit{ax}+a^2-2a-4(a$为常数）的图象与 $x$轴有交点，且当 $x>3$时， $y$随 $x$的增大而增大，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a⩾-2$B． $a<3$C． $-2⩽a<3$D． $-2⩽a⩽3$

已知二次函数 $y=x^2-2\mathit{bx}+2b^2-4c$（其中 $x$是自变量）的图象经过不同两点 $A(1-b,m)$， $B(2b+c,m)$，且该二次函数的图象与 $x$轴有公共点，则 $b+c$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．2C．3D．4

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数图象的顶点坐标为 $(4,-3)$，该图象与 $x$轴相交于点 $A$、 $B$，与 $y$轴相交于点 $C$，其中点 $A$的横坐标为1．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求 $\tan \angle \mathit{ABC}$．

已知不等式 $\mathit{ax}+b>0$的解集为 $x<2$，则下列结论正确的个数是 $($　　 $)$

（1） $2a+b=0$；

（2）当 $c>a$时，函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴没有公共点；

（3）当 $c>0$时，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点在直线 $y=\mathit{ax}+b$的上方；

（4）如果 $b<3$且 $2a-\mathit{mb}-m=0$，则 $m$的取值范围是 $-\frac{3}{4}<m<0$．

A．1B．2C．3D．4

关于二次函数 $y=x^2+2x-8$，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．图象的对称轴在 $y$轴的右侧

B．图象与 $y$轴的交点坐标为 $(0,8)$

C．图象与 $x$轴的交点坐标为 $(-2,0)$和 $(4,0)$

D． $y$的最小值为 $-9$

如图所示，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点为 $B(-1,3)$，与 $x$轴的交点 $A$在点 $(-3,0)$和 $(-2,0)$之间，以下结论：

① $b^2-4\mathit{ac}=0$；② $a+b+c>0$；③ $2a-b=0$；④ $c-a=3$

其中正确的有 $($　　 $)$个．

A．1B．2C．3D．4

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=1$，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(-1,0)$，其部分图象如图所示，下列结论：

① $4\mathit{ac}<b^2$；

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$；

③ $3a+c>0$

④当 $y>0$时， $x$的取值范围是 $-1⩽x<3$

⑤当 $x<0$时， $y$随 $x$增大而增大

其中结论正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

若抛物线 $y=-a{x}^2+\frac{2\mathit{na}+a}{n(n+1)}x-\frac{a}{n(n+1)}$与 $x$轴交于 $A_n$、 $B_n$两点 $(a$为常数， $a\ne 0$， $n$为自然数， $n⩾1)$，用 $S_n$表示 $A_n$、 $B_n$两点间的距离，则 $S_1+S_2+\dots +S_{2017}=$　　．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$B． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$

C． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$D． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， $\mathit{AB}$为半圆的直径，且抛物线的解析式为 $y=x^2-2x-3$，则半圆圆心 $M$的坐标为　　．

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的部分图象如图所示，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(4,0)$，抛物线的对称轴是 $x=1$．下列结论中：

① $\mathit{abc}>0$；

② $2a+b=0$；

③方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=3$有两个不相等的实数根；

④抛物线与 $x$轴的另一个交点坐标为 $(-2,0)$；

⑤若点 $A(m,n)$在该抛物线上，则 $a{m}^2+\mathit{bm}+c⩽a+b+c$．

其中正确的有 $($　　 $)$

A．5个B．4个C．3个D．2个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-1$，下列结论中：

① $\mathit{abc}<0$；② $9a-3b+c<0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $a>b$，

正确的结论是　　（只填序号）．

抛物线 $C_1:y_1=m{x}^2-4\mathit{mx}+2n-1$与平行于 $x$轴的直线交于 $A$、 $B$两点，且 $A$点坐标为 $(-1,2)$，请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线 $x=2$；②抛物线与 $y$轴交点坐标为 $(0,-1)$；③ $m>\frac{2}{5}$；④若抛物线 $C_2:y_2=a{x}^2(a\ne 0)$与线段 $\mathit{AB}$恰有一个公共点，则 $a$的取值范围是 $\frac{2}{25}⩽a<2$；⑤不等式 $m{x}^2-4\mathit{mx}+2n>0$的解作为函数 $C_1$的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点 $A(-1,0)$、点 $B(3,0)$、点 $C(4,y_1)$，若点 $D(x_2$， $y_2)$是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的最小值为 $-4a$；

②若 $-1⩽x_2⩽4$，则 $0⩽y_2⩽5a$；

③若 $y_2>y_1$，则 $x_2>4$；

④一元二次方程 $c{x}^2+\mathit{bx}+a=0$的两个根为 $-1$和 $\frac{1}{3}$

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4