初中数学抛物线与x轴的交点选择题

若用“ $\ast$”表示一种运算规则，我们规定： $a\ast b=\mathit{ab}-a+b$，如： $3\ast 2=3\times 2-3+2=5$．以下说法中错误的是 $($　　 $)$

A．不等式 $(-2)\ast (3-x)<2$的解集是 $x<3$

B．函数 $y=(x+2)\ast x$的图象与 $x$轴有两个交点

C．在实数范围内，无论 $a$取何值，代数式 $a\ast (a+1)$的值总为正数

D．方程 $(x-2)\ast 3=5$的解是 $x=5$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $4a+b=1$ ；④不等式 $a{x}^2+(b-1)x+c<0$ 的解集为 $1<x<3$ ，正确的结论个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于点 $(2,0)$，顶点坐标为 $(-1,n)$，其中 $n>0$．以下结论正确的是 $($　　 $)$

① $\mathit{abc}>0$；

②函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$在 $x=1$和 $x=-2$处的函数值相等；

③函数 $y=\mathit{kx}+1$的图象与 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的函数图象总有两个不同交点；

④函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$在 $-3⩽x⩽3$内既有最大值又有最小值．

A．①③B．①②③C．①④D．②③④

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$的图象与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴正半轴交于点 $C$，它的对称轴为直线 $x=-1$．则下列选项中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $4\mathit{ac}-b^2>0$

C． $c-a>0$D．当 $x=-n^2-2(n$为实数）时， $y⩾c$

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的大致图象如图所示，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $a<0$， $b<0$， $c>0$

B． $-\frac{b}{2a}=1$

C． $a+b+c<0$

D．关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=-1$有两个不相等的实数根

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(1,0)$和 $B$，与 $y$轴的正半轴交于点 $C$．下列结论：① $\mathit{abc}>0$② $4a-2b+c>0$③ $2a-b>0$④ $3a+c>0$，其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，其对称轴与 $x$轴交于点 $C$，其中 $A$、 $C$两点的横坐标分别为 $-1$和1，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $4a+c=0$

C． $16a+4b+c<0$D．当 $x>2$时， $y$随 $x$的增大而减小

对于二次函数 $y=x^2-2\mathit{mx}-3$，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A．它的图象与 $x$轴有两个交点

B．方程 $x^2-2\mathit{mx}=3$的两根之积为 $-3$

C．它的图象的对称轴在 $y$轴的右侧

D． $x<m$时， $y$随 $x$的增大而减小

在平面直角坐标系中，已知函数 $y_1=x^2+\mathit{ax}+1$， $y_2=x^2+\mathit{bx}+2$， $y_3=x^2+\mathit{cx}+4$，其中 $a$， $b$， $c$是正实数，且满足 $b^2=\mathit{ac}$．设函数 $y_1$， $y_2$， $y_3$的图象与 $x$轴的交点个数分别为 $M_1$， $M_2$， $M_3$， $($　　 $)$

A．若 $M_1=2$， $M_2=2$，则 $M_3=0$B．若 $M_1=1$， $M_2=0$，则 $M_3=0$

C．若 $M_1=0$， $M_2=2$，则 $M_3=0$D．若 $M_1=0$， $M_2=0$，则 $M_3=0$

如图抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象交 $x$轴于 $A(-2,0)$和点 $B$，交 $y$轴负半轴于点 $C$，且 $\mathit{OB}=\mathit{OC}$，下列结论：

① $2b-c=2$；② $a=\frac{1}{2}$；③ $\mathit{ac}=b-1$；④ $\frac{a+b}{c}>0$

其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知二次函数 $y=x^2-2\mathit{ax}+a^2-2a-4(a$为常数）的图象与 $x$轴有交点，且当 $x>3$时， $y$随 $x$的增大而增大，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a⩾-2$B． $a<3$C． $-2⩽a<3$D． $-2⩽a⩽3$

关于二次函数 $y=x^2+2x-8$，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．图象的对称轴在 $y$轴的右侧

B．图象与 $y$轴的交点坐标为 $(0,8)$

C．图象与 $x$轴的交点坐标为 $(-2,0)$和 $(4,0)$

D． $y$的最小值为 $-9$

已知不等式 $\mathit{ax}+b>0$的解集为 $x<2$，则下列结论正确的个数是 $($　　 $)$

（1） $2a+b=0$；

（2）当 $c>a$时，函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴没有公共点；

（3）当 $c>0$时，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点在直线 $y=\mathit{ax}+b$的上方；

（4）如果 $b<3$且 $2a-\mathit{mb}-m=0$，则 $m$的取值范围是 $-\frac{3}{4}<m<0$．

A．1B．2C．3D．4

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0$， $c>1)$经过点 $(2,0)$，其对称轴是直线 $x=\frac{1}{2}$．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；

②关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=a$有两个不等的实数根；

③ $a<-\frac{1}{2}$．

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

已知二次函数 $y=x^2-2\mathit{bx}+2b^2-4c$（其中 $x$是自变量）的图象经过不同两点 $A(1-b,m)$， $B(2b+c,m)$，且该二次函数的图象与 $x$轴有公共点，则 $b+c$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．2C．3D．4