初中数学抛物线与x轴的交点选择题

在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，抛物线 $y=x^2-2x-3$与 $y$轴交于点 $A$，与 $x$轴正半轴交于点 $B$，连接 $\mathit{AB}$，将 $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$向右上方平移，得到 $\mathit{Rt}$△ $O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$，且点 $O^{\text{'}}$， $A^{\text{'}}$落在抛物线的对称轴上，点 $B^{\text{'}}$落在抛物线上，则直线 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$的表达式为 $($　　 $)$

A． $y=x$B． $y=x+1$C． $y=x+\frac{1}{2}$D． $y=x+2$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-2$，与 $x$轴的一个交点在 $(-3,0)$和 $(-4,0)$之间，其部分图象如图所示．则下列结论：① $4a-b=0$；② $c<0$；③ $-3a+c>0$；④ $4a-2b>a{t}^2+\mathit{bt}(t$为实数）；⑤点 $(-\frac{9}{2}$， $y_1)$， $(-\frac{5}{2}$， $y_2)$， $(-\frac{1}{2}$， $y_3)$是该抛物线上的点，则 $y_1<y_2<y_3$，正确的个数有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=1$，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(-1,0)$，其部分图象如图所示，下列结论：

① $4\mathit{ac}<b^2$；

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$；

③ $3a+c>0$

④当 $y>0$时， $x$的取值范围是 $-1⩽x<3$

⑤当 $x<0$时， $y$随 $x$增大而增大

其中结论正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，以下四个结论：① $a>0$；② $c>0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $-\frac{b}{2a}<0$，正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②④C．①③D．③④

已知二次函数 $y=x^2-2\mathit{bx}+2b^2-4c$（其中 $x$是自变量）的图象经过不同两点 $A(1-b,m)$， $B(2b+c,m)$，且该二次函数的图象与 $x$轴有公共点，则 $b+c$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．2C．3D．4

若二次函数 $y=a{x}^2+1$的图象经过点 $(-2,0)$，则关于 $x$的方程 $a{(x-2)}^2+1=0$的实数根为 $($　　 $)$

A． $x_1=0$， $x_2=4$B． $x_1=-2$， $x_2=6$C． $x_1=\frac{3}{2}$， $x_2=\frac{5}{2}$D． $x_1=-4$， $x_2=0$

如图，一段抛物线 $y=-x^2+4(-2⩽x⩽2)$为 $C_1$，与 $x$轴交于 $A_0$， $A_1$两点，顶点为 $D_1$；将 $C_1$绕点 $A_1$旋转 $180°$得到 $C_2$，顶点为 $D_2$； $C_1$与 $C_2$组成一个新的图象，垂直于 $y$轴的直线 $l$与新图象交于点 $P_1(x_1$， $y_1)$， $P_2(x_2$， $y_2)$，与线段 $D_1{D}_2$交于点 $P_3(x_3$， $y_3)$，设 $x_1$， $x_2$， $x_3$均为正数， $t=x_1+x_2+x_3$，则 $t$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $6<t⩽8$B． $6⩽t⩽8$C． $10<t⩽12$D． $10⩽t⩽12$

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的部分图象如图所示，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(4,0)$，抛物线的对称轴是 $x=1$．下列结论中：

① $\mathit{abc}>0$；

② $2a+b=0$；

③方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=3$有两个不相等的实数根；

④抛物线与 $x$轴的另一个交点坐标为 $(-2,0)$；

⑤若点 $A(m,n)$在该抛物线上，则 $a{m}^2+\mathit{bm}+c⩽a+b+c$．

其中正确的有 $($　　 $)$

A．5个B．4个C．3个D．2个

已知二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴只有一个交点，且图象过 $A(x_1$， $m)$、 $B(x_1+n$， $m)$两点，则 $m$、 $n$的关系为 $($　　 $)$

A． $m=\frac{1}{2}n$B． $m=\frac{1}{4}n$C． $m=\frac{1}{2}{n}^2$D． $m=\frac{1}{4}{n}^2$

抛物线 $y＝x^2+2x+m﹣1$与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A． $m＜2$B． $m＞2$C． $0＜m\le 2$D． $m\mathit{＜﹣}2$

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$图象的一部分，图象过点 $A(-3,0)$，对称轴为直线 $x=-1$，给出四个结论：

① $c>0$；

②若点 $B(-\frac{3}{2}$， $y_1)$、 $C(-\frac{5}{2}$， $y_2)$为函数图象上的两点，则 $y_1<y_2$；

③ $2a-b=0$；

④ $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a}<0$，

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

若二次函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+c$的图象经过点 $(-1,0)$，则方程 $a{x}^2-2\mathit{ax}+c=0$的解为 $($　　 $)$

A． $x_1=-3$， $x_2=-1$B． $x_1=1$， $x_2=3$C． $x_1=-1$， $x_2=3$D． $x_1=-3$， $x_2=1$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0$， $c>1)$经过点 $(2,0)$，其对称轴是直线 $x=\frac{1}{2}$．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；

②关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=a$有两个不等的实数根；

③ $a<-\frac{1}{2}$．

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

已知不等式 $\mathit{ax}+b>0$的解集为 $x<2$，则下列结论正确的个数是 $($　　 $)$

（1） $2a+b=0$；

（2）当 $c>a$时，函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴没有公共点；

（3）当 $c>0$时，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点在直线 $y=\mathit{ax}+b$的上方；

（4）如果 $b<3$且 $2a-\mathit{mb}-m=0$，则 $m$的取值范围是 $-\frac{3}{4}<m<0$．

A．1B．2C．3D．4

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象过点 $(-1,0)$和点 $(3,0)$，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{bc}<0$B． $a+b+c>0$C． $2a+b=0$D． $4\mathit{ac}>b^2$