初中数学抛物线与x轴的交点选择题

函数 $y=a{x}^2+2\mathit{ax}+m(a<0)$的图象过点 $(2,0)$，则使函数值 $y<0$成立的 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-4$或 $x>2$B． $-4<x<2$

C． $x<0$或 $x>2$D． $0<x<2$

二次函数 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）

A．	abc＞0
B．	2a+b＜0
C．	3a+c＜0
D．	ax ^2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根

若用“ $\ast$”表示一种运算规则，我们规定： $a\ast b=\mathit{ab}-a+b$，如： $3\ast 2=3\times 2-3+2=5$．以下说法中错误的是 $($　　 $)$

A．不等式 $(-2)\ast (3-x)<2$的解集是 $x<3$

B．函数 $y=(x+2)\ast x$的图象与 $x$轴有两个交点

C．在实数范围内，无论 $a$取何值，代数式 $a\ast (a+1)$的值总为正数

D．方程 $(x-2)\ast 3=5$的解是 $x=5$

已知直线y＝﹣ $\sqrt{3}$x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线 $y=-\frac{1}{3}{(x-\sqrt{3})}^2+4$上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

如图，若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象的对称轴为 $x=1$，与 $y$轴交于点 $C$，与 $x$轴交于点 $A$、点 $B(-1,0)$，则

①二次函数的最大值为 $a+b+c$；

② $a-b+c<0$；

③ $b^2-4\mathit{ac}<0$；

④当 $y>0$时， $-1<x<3$．其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

对于二次函数 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+x-4$ ，下列说法正确的是（　　）

A．	当x＞0时，y随x的增大而增大	B．	当x＝2时，y有最大值﹣3
C．	图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）	D．	图象与x轴有两个交点

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $4a+b=1$ ；④不等式 $a{x}^2+(b-1)x+c<0$ 的解集为 $1<x<3$ ，正确的结论个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象的对称轴是直线 $x=1$ ，则以下四个结论中：① $\mathit{abc}>0$ ，② $2a+b=0$ ，③ $4a+b^2<4\mathit{ac}$ ，④ $3a+c<0$ ．正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，对称轴是直线 $x=1$，下列结论：

① $\mathit{ab}<0$；② $b^2>4\mathit{ac}$；③ $a+b+2c<0$；④ $3a+c<0$．

其中正确的是 $($　　 $)$

A．①④B．②④C．①②③D．①②③④

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，下列结论：

① $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；② $\mathit{abc}<0$ ；③ $4a+b=0$ ；④ $4a-2b+c>0$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

对于一个函数，自变量 $x$ 取 $c$ 时，函数值 $y$ 等于0，则称 $c$ 为这个函数的零点．若关于 $x$ 的二次函数 $y=-x^2-10x+m(m\ne 0)$ 有两个不相等的零点 $x_1$ ， $x_2(x_1<x_2)$ ，关于 $x$ 的方程 $x^2+10x-m-2=0$ 有两个不相等的非零实数根 $x_3$ ， $x_4(x_3<x_4)$ ，则下列关系式一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$0<\frac{x_1}{x_3}<1$

B．

$\frac{x_1}{x_3}>1$

C．

$0<\frac{x_2}{x_4}<1$

D．

$\frac{x_2}{x_4}>1$

若二次函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+c$的图象经过点 $(-1,0)$，则方程 $a{x}^2-2\mathit{ax}+c=0$的解为 $($　　 $)$

A． $x_1=-3$， $x_2=-1$B． $x_1=1$， $x_2=3$C． $x_1=-1$， $x_2=3$D． $x_1=-3$， $x_2=1$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0$， $c>1)$经过点 $(2,0)$，其对称轴是直线 $x=\frac{1}{2}$．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；

②关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=a$有两个不等的实数根；

③ $a<-\frac{1}{2}$．

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

已知不等式 $\mathit{ax}+b>0$的解集为 $x<2$，则下列结论正确的个数是 $($　　 $)$

（1） $2a+b=0$；

（2）当 $c>a$时，函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴没有公共点；

（3）当 $c>0$时，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点在直线 $y=\mathit{ax}+b$的上方；

（4）如果 $b<3$且 $2a-\mathit{mb}-m=0$，则 $m$的取值范围是 $-\frac{3}{4}<m<0$．

A．1B．2C．3D．4

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象过点 $(-1,0)$和点 $(3,0)$，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{bc}<0$B． $a+b+c>0$C． $2a+b=0$D． $4\mathit{ac}>b^2$