初中数学抛物线与x轴的交点选择题

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-1,0)$ 和 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．下列结论：① $\mathit{abc}<0$ ，② $2a+b<0$ ，③ $4a-2b+c>0$ ，④ $3a+c>0$ ，其中正确的结论个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列选项中正确的是 $($　　 $)$

A． $a>0$

B． $b>0$

C． $c<0$

D．关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$没有实数根

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的顶点坐标为 $(-1,n)$ ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{abc}>0$
B．	$4\mathit{ac}-b^2<0$
C．	$3a+c>0$
D．	关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=n+1$ 无实数根

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(1,0)$和 $B$，与 $y$轴的正半轴交于点 $C$．下列结论：① $\mathit{abc}>0$② $4a-2b+c>0$③ $2a-b>0$④ $3a+c>0$，其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

抛物线 $y=-x^2+4x-4$ 与坐标轴的交点个数为 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，其对称轴为直线 $x=1$，下面结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}>0$B． $2a-b=0$C． $4a+2b+c<0$D． $9a+3b+c=0$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，下列结论中正确的是 $($ 　　 $)$

① $\mathit{abc}<0$

② $b^2-4\mathit{ac}<0$

③ $2a>b$

④ ${(a+c)}^2<b^2$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，其对称轴与 $x$轴交于点 $C$，其中 $A$、 $C$两点的横坐标分别为 $-1$和1，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $4a+c=0$

C． $16a+4b+c<0$D．当 $x>2$时， $y$随 $x$的增大而减小

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表：

$x$	$-1$	0	2	3	4
$y$	5	0	$-4$	$-3$	0

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 $x=2$ ；③当 $0<x<4$ 时， $y>0$ ；④抛物线与 $x$ 轴的两个交点间的距离是4；⑤若 $A(x_1$ ， $2)$ ， $B(x_2$ ， $3)$ 是抛物线上两点，则 $x_1<x_2$ ，其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 的图象与 $x$ 轴交于两点 $(x_1$ ， $0)$ ， $(2,0)$ ，其中 $0<x_1<1$ ．下列四个结论：① $\mathit{abc}<0$ ；② $2a-c>0$ ；③ $a+2b+4c>0$ ；④ $\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}<-4$ ，正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

将二次函数 $y=x^2-5x-6$ 在 $x$ 轴上方的图象沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线 $y=2x+b$ 与这个新图象有3个公共点，则 $b$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{73}{4}$ 或 $-12$

B．

$-\frac{73}{4}$ 或2

C．

$-12$ 或2

D．

$-\frac{69}{4}$ 或 $-12$

若二次函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+c$的图象经过点 $(-1,0)$，则方程 $a{x}^2-2\mathit{ax}+c=0$的解为 $($　　 $)$

A． $x_1=-3$， $x_2=-1$B． $x_1=1$， $x_2=3$C． $x_1=-1$， $x_2=3$D． $x_1=-3$， $x_2=1$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0$， $c>1)$经过点 $(2,0)$，其对称轴是直线 $x=\frac{1}{2}$．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；

②关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=a$有两个不等的实数根；

③ $a<-\frac{1}{2}$．

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

已知不等式 $\mathit{ax}+b>0$的解集为 $x<2$，则下列结论正确的个数是 $($　　 $)$

（1） $2a+b=0$；

（2）当 $c>a$时，函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴没有公共点；

（3）当 $c>0$时，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点在直线 $y=\mathit{ax}+b$的上方；

（4）如果 $b<3$且 $2a-\mathit{mb}-m=0$，则 $m$的取值范围是 $-\frac{3}{4}<m<0$．

A．1B．2C．3D．4

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象过点 $(-1,0)$和点 $(3,0)$，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{bc}<0$B． $a+b+c>0$C． $2a+b=0$D． $4\mathit{ac}>b^2$