初中数学抛物线与x轴的交点选择题

已知不等式 $\mathit{ax}+b>0$的解集为 $x<2$，则下列结论正确的个数是 $($　　 $)$

（1） $2a+b=0$；

（2）当 $c>a$时，函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴没有公共点；

（3）当 $c>0$时，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点在直线 $y=\mathit{ax}+b$的上方；

（4）如果 $b<3$且 $2a-\mathit{mb}-m=0$，则 $m$的取值范围是 $-\frac{3}{4}<m<0$．

A．1B．2C．3D．4

关于二次函数 $y=x^2+2x-8$，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．图象的对称轴在 $y$轴的右侧

B．图象与 $y$轴的交点坐标为 $(0,8)$

C．图象与 $x$轴的交点坐标为 $(-2,0)$和 $(4,0)$

D． $y$的最小值为 $-9$

如图所示，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点为 $B(-1,3)$，与 $x$轴的交点 $A$在点 $(-3,0)$和 $(-2,0)$之间，以下结论：

① $b^2-4\mathit{ac}=0$；② $a+b+c>0$；③ $2a-b=0$；④ $c-a=3$

其中正确的有 $($　　 $)$个．

A．1B．2C．3D．4

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=1$，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(-1,0)$，其部分图象如图所示，下列结论：

① $4\mathit{ac}<b^2$；

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$；

③ $3a+c>0$

④当 $y>0$时， $x$的取值范围是 $-1⩽x<3$

⑤当 $x<0$时， $y$随 $x$增大而增大

其中结论正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$B． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$

C． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$D． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的部分图象如图所示，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(4,0)$，抛物线的对称轴是 $x=1$．下列结论中：

① $\mathit{abc}>0$；

② $2a+b=0$；

③方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=3$有两个不相等的实数根；

④抛物线与 $x$轴的另一个交点坐标为 $(-2,0)$；

⑤若点 $A(m,n)$在该抛物线上，则 $a{m}^2+\mathit{bm}+c⩽a+b+c$．

其中正确的有 $($　　 $)$

A．5个B．4个C．3个D．2个

抛物线 $C_1:y_1=m{x}^2-4\mathit{mx}+2n-1$与平行于 $x$轴的直线交于 $A$、 $B$两点，且 $A$点坐标为 $(-1,2)$，请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线 $x=2$；②抛物线与 $y$轴交点坐标为 $(0,-1)$；③ $m>\frac{2}{5}$；④若抛物线 $C_2:y_2=a{x}^2(a\ne 0)$与线段 $\mathit{AB}$恰有一个公共点，则 $a$的取值范围是 $\frac{2}{25}⩽a<2$；⑤不等式 $m{x}^2-4\mathit{mx}+2n>0$的解作为函数 $C_1$的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点 $A(-1,0)$、点 $B(3,0)$、点 $C(4,y_1)$，若点 $D(x_2$， $y_2)$是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的最小值为 $-4a$；

②若 $-1⩽x_2⩽4$，则 $0⩽y_2⩽5a$；

③若 $y_2>y_1$，则 $x_2>4$；

④一元二次方程 $c{x}^2+\mathit{bx}+a=0$的两个根为 $-1$和 $\frac{1}{3}$

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴分别交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于 $C$点， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$．则由抛物线的特征写出如下结论：

① $\mathit{abc}>0$；② $4\mathit{ac}-b^2>0$；③ $a-b+c>0$；④ $\mathit{ac}+b+1=0$．

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

函数 $y=a{x}^2+2\mathit{ax}+m(a<0)$的图象过点 $(2,0)$，则使函数值 $y<0$成立的 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-4$或 $x>2$B． $-4<x<2$

C． $x<0$或 $x>2$D． $0<x<2$

若平面直角坐标系内的点 $M$满足横、纵坐标都为整数，则把点 $M$叫做“整点”．例如： $P(1,0)$、 $Q(2,-2)$都是“整点”．抛物线 $y=m{x}^2-4\mathit{mx}+4m-2(m>0)$与 $x$轴交于点 $A$、 $B$两点，若该抛物线在 $A$、 $B$之间的部分与线段 $\mathit{AB}$所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}⩽m<1$B． $\frac{1}{2}<m⩽1$C． $1<m⩽2$D． $1<m<2$

如图，若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象的对称轴为 $x=1$，与 $y$轴交于点 $C$，与 $x$轴交于点 $A$、点 $B(-1,0)$，则

①二次函数的最大值为 $a+b+c$；

② $a-b+c<0$；

③ $b^2-4\mathit{ac}<0$；

④当 $y>0$时， $-1<x<3$．其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}-1(a$是常数， $a\ne 0)$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A．当 $a=1$时，函数图象经过点 $(-1,1)$

B．当 $a=-2$时，函数图象与 $x$轴没有交点

C．若 $a<0$，函数图象的顶点始终在 $x$轴的下方

D．若 $a>0$，则当 $x⩾1$时， $y$随 $x$的增大而增大

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，对称轴是直线 $x=1$，下列结论：

① $\mathit{ab}<0$；② $b^2>4\mathit{ac}$；③ $a+b+2c<0$；④ $3a+c<0$．

其中正确的是 $($　　 $)$

A．①④B．②④C．①②③D．①②③④

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的 $y$与 $x$的部分对应值如下表：

$x$	$-1$	0	1	3
$y$	$-3$	1	3	1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 $x=1$；③当 $x<1$时，函数值 $y$随 $x$的增大而增大；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$有一个根大于4．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个