初中数学二次函数的应用解答题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$ ， $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$ ，点 $D$ 从点 $B$ 出发，沿边 $\mathit{BA}\to \mathit{AC}$ 以 $2\mathit{cm}/s$ 的速度向终点 $C$ 运动，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，交边 $\mathit{AC}$ （或 $\mathit{AB})$ 于点 $E$ ．设点 $D$ 的运动时间为 $t\left(s\right)$ ， $\mathit{\Delta CDE}$ 的面积为 $S\left(c{m}^2\right)$ ．

（1）当点 $D$ 与点 $A$ 重合时，求 $t$ 的值；

（2）求 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围．

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 $y$（本 $)$与每本纪念册的售价 $x$（元 $)$之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出 $y$与 $x$的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 $w$元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价 $y$（元 $)$与一次性批发量 $x$（件 $\left)\right(x$为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

（1）直接写出 $y$与 $x$之间所满足的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 $t$（秒 $)$时该足球距离地面的高度 $h$（米 $)$适用公式 $h=20t-5t^2(0⩽t⩽4)$．

（1）当 $t=3$时，求足球距离地面的高度；

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求 $t$；

（3）若存在实数 $t_1$， $t_2(t_1\ne t_2)$当 $t=t_1$或 $t_2$时，足球距离地面的高度都为 $m$（米 $)$，求 $m$的取值范围．

某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量 $y$（件 $)$与销售单价 $x$（元 $)$之间的关系如图所示．

（1）根据图象直接写出 $y$与 $x$之间的函数关系式．

（2）设这种商品月利润为 $W$（元 $)$，求 $W$与 $x$之间的函数关系式．

（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？

某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元 $/$ 千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价 $x$ （元 $/$ 千克）	55	60	65	70
销售量 $y$ （千克）	70	60	50	40

（1）求 $y$ （千克）与 $x$ （元 $/$ 千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果 $y$（千克），增种果树 $x$（棵 $)$，它们之间的函数关系如图所示．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 $w$（千克）最大？最大产量是多少？

某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量 $y$（件 $)$与销售单价 $x$（元 $)$之间的关系如图所示．

（1）根据图象直接写出 $y$与 $x$之间的函数关系式．

（2）设这种商品月利润为 $W$（元 $)$，求 $W$与 $x$之间的函数关系式．

（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？

对于三个数 $a$， $b$， $c$，用 $M\{a$， $b$， $c\}$表示这三个数的中位数，用 $\mathit{max}\{a$， $b$， $c\}$表示这三个数中最大数，例如： $M\{-2$， $-1$， $0\}=-1$， $\mathit{max}\{-2$， $-1$， $0\}=0$， $\mathit{max}\{-2$， $-1$， $a\}=\left\{\begin{array}{c}a(a⩾-1)\\ -1(a<-1)\end{array}\right.$

解决问题：

（1）填空： $M\{\sin 45°$， $\cos 60°$， $\tan 60°\}=$　　，如果 $\mathit{max}\{3$， $5-3x$， $2x-6\}=3$，则 $x$的取值范围为　　；

（2）如果 $2·M\{2$， $x+2$， $x+4\}=\mathit{max}\{2$， $x+2$， $x+4\}$，求 $x$的值；

（3）如果 $M\{9$， $x^2$， $3x-2\}=\mathit{max}\{9$， $x^2$， $3x-2\}$，求 $x$的值．

某商场销售 $A$， $B$两款书包，已知 $A$， $B$两款书包的进货价格分别为每个30元，50元，商场用3600元的资金购进 $A$， $B$两款书包共100个．

（1）求 $A$， $B$两款书包分别购进多少个．

（2）市场调查发现， $B$款书包每天的销售量 $y$（个 $)$与销售单价 $x$（元 $)$有如下关系： $y=-x+90(60⩽x⩽90)$．设 $B$款书包每天的销售利润为 $w$元，当 $B$款书包的销售单价为多少元时，商场每天 $B$款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？

铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 $y$（千克）与每千克降价 $x$（元 $\left)\right(0<x<20)$之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 $x$天生产的粽子数量为 $y$只， $y$与 $x$满足如下关系：

$y=\left\{\begin{array}{c}34x(0⩽x⩽6)\\ 20x+80(6<x⩽20)\end{array}\right.$

（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？

（2）如图，设第 $x$天生产的每只粽子的成本是 $p$元， $p$与 $x$之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第 $x$天创造的利润为 $w$元，求 $w$与 $x$之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润 $=$出厂价 $-$成本）

鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价 $x$元，每星期的销售量为 $y$件．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件与售价（元件）为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

（元件）	4	5	6
（件	10000	9500	9000

（1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出的取值范围．

2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第 $x$ 天 $(x$ 为正整数）的销售价格 $p$ （元 $/$ 千克）关于 $x$ 的函数关系式为 $p=\left\{\begin{array}{c}\frac{2}{5}x+4(0<x⩽20)\\ -\frac{1}{5}x+12(20<x⩽30)\end{array}\right.$ ，销售量 $y$ （千克）与 $x$ 之间的关系如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额 $=$ 销售量 $\times$ 销售价格）