初中数学垂线段最短试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$，且 $\mathit{BA}=3$， $\mathit{AC}=4$，点 $D$是斜边 $\mathit{BC}$上的一个动点，过点 $D$分别作 $\mathit{DM}\perp \mathit{AB}$于点 $M$， $\mathit{DN}\perp \mathit{AC}$于点 $N$，连接 $\mathit{MN}$，则线段 $\mathit{MN}$的最小值为　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=120°$，以 $\mathit{CA}$为边在 $\angle \mathit{ACB}$的另一侧作 $\angle \mathit{ACM}=\angle \mathit{ACB}$，点 $D$为射线 $\mathit{BC}$上任意一点，在射线 $\mathit{CM}$上截取 $\mathit{CE}=\mathit{BD}$，连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{DE}$、 $\mathit{AE}$．

（1）如图1，当点 $D$落在线段 $\mathit{BC}$的延长线上时，直接写出 $\angle \mathit{ADE}$的度数；

（2）如图2，当点 $D$落在线段 $\mathit{BC}$（不含边界）上时， $\mathit{AC}$与 $\mathit{DE}$交于点 $F$，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若 $\mathit{AB}=6$，求 $\mathit{CF}$的最大值．

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$的边长为4，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中心， $\angle \mathit{FOG}=120°$，绕点 $O$旋转 $\angle \mathit{FOG}$，分别交线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$于 $D$、 $E$两点，连接 $\mathit{DE}$，给出下列四个结论：① $\mathit{OD}=\mathit{OE}$；② $S_{\mathit{\Delta ODE}}=S_{\mathit{\Delta BDE}}$；③四边形 $\mathit{ODBE}$的面积始终等于 $\frac{4}{3}\sqrt{3}$；④ $\mathit{\Delta BDE}$周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为6， $\mathit{AC}=3$，现将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AB}$所在直线翻折，使点 $C$落在直线 $\mathit{AD}$上的 $C\text{'}$处， $P$为直线 $\mathit{AD}$上的一点，则线段 $\mathit{BP}$的长不可能是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5.5D．10

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}>\mathit{AB}$，点 $D$在 $\mathit{BC}$上，以 $\mathit{AC}$为对角线的平行四边形 $\mathit{ADCE}$中， $\mathit{DE}$的最小值是　       　．

如图， $\angle \mathit{MAN}=60°$，点 $B$为 $\mathit{AM}$上一点，以点 $A$为圆心、任意长为半径画弧，交 $\mathit{AM}$于点 $E$，交 $\mathit{AN}$于点 $D$．再分别以点 $D$， $E$为圆心、大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径画弧，两弧交于点 $F$．作射线 $\mathit{AF}$，在 $\mathit{AF}$上取点 $G$，连接 $\mathit{BG}$，过点 $G$作 $\mathit{GC}\perp \mathit{AN}$，垂足为点 $C$．若 $\mathit{AG}=6$，则 $\mathit{BG}$的长可能为 $($　　 $)$

A．1B．2C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$，点 $F$在边 $\mathit{AC}$上，并且 $\mathit{CF}=2$，点 $E$为边 $\mathit{BC}$上的动点，将 $\mathit{\Delta CEF}$沿直线 $\mathit{EF}$翻折，点 $C$落在点 $P$处，则点 $P$到边 $\mathit{AB}$距离的最小值是　　．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{CP}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $P$，则 $\mathit{CP}$的长可能是 $($　　 $)$

A．2B．4C．5D．7

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=120°$， $\mathit{AB}=10\mathit{cm}$，点 $P$是这个菱形内部或边上的一点．若以 $P$， $B$， $C$为顶点的三角形是等腰三角形，则 $P$， $A(P$， $A$两点不重合）两点间的最短距离为　　 $\mathit{cm}$．

如图，某单位要在河岸 $l$上建一个水泵房引水到 $C$处．他们的做法是：过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp l$于点 $D$，将水泵房建在了 $D$处．这样做最节省水管长度，其数学道理是　      　．

如图，在中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造，连接，则的最小值为　    ．

如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ，利用尺规在 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{BA}$ 上分别截取 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{BD}$ ，使 $\mathit{BE}=\mathit{BD}$ ；分别以 $D$ ， $E$ 为圆心、以大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{CBA}$ 内交于点 $F$ ；作射线 $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ．若 $\mathit{CG}=1$ ， $P$ 为 $\mathit{AB}$ 上一动点，则 $\mathit{GP}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

无法确定

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

2

如图，在中，，，，点在上，且，点在上运动．将沿折叠，点落在点处，则点到的最短距离是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10$ ， $\tan A=2$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $D$ 是线段 $\mathit{BE}$ 上的一个动点，则 $\mathit{CD}+\frac{\sqrt{5}}{5}\mathit{BD}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{5}$

B．

$4\sqrt{5}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

10