初中数学角平分线的性质填空题

如图， $\mathit{OC}$为 $\angle \mathit{AOB}$的平分线， $\mathit{CM}\perp \mathit{OB}$， $\mathit{OC}=5$， $\mathit{OM}=4$，则点 $C$到射线 $\mathit{OA}$的距离为　　．

如图，在平面直角坐标系中，以 $O$为圆心，适当长为半径画弧，交 $x$轴于点 $M$，交 $y$轴于点 $N$，再分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 $P(a,b)$，则 $a$与 $b$的数量关系是　　．

如图，四边形 $\mathit{OABC}$为矩形，点 $A$， $C$分别在 $x$轴和 $y$轴上，连接 $\mathit{AC}$，点 $B$的坐标为 $(4,3)$， $\angle \mathit{CAO}$的平分线与 $y$轴相交于点 $D$，则点 $D$的坐标为　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线 $\mathit{AF}$交 $\mathit{BD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，下列四个结论，其中正确的是　　（填序号即可）．

① $\mathit{CF}=2\mathit{OE}$

② $\mathit{AD}=\mathit{OE}+\frac{1}{2}\mathit{AC}$

③ $S_{\mathit{\Delta ABE}}=S_{\mathit{\Delta AEO}}$

④ $\frac{S_{\mathit{\Delta BEF}}}{S_{\mathit{\Delta ABE}}}=\sqrt{2}-1$

在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=8$， $\mathit{AB}=6$， $E$是边 $\mathit{BC}$上的点，将纸片沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $B$落在点 $F$处，连接 $\mathit{FC}$，当 $\mathit{\Delta EFC}$为直角三角形时， $\mathit{BE}$的长为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线，若 $\mathit{CD}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的面积为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ，以顶点 $B$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $\mathit{BP}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ．若 $\angle A=30°$ ，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta BCD}}}{S_{\mathit{\Delta ABD}}}=$ 　              　．

如图， $\mathit{BD}$为正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{DBC}$，交 $\mathit{DC}$与点 $E$，将 $\mathit{\Delta BCE}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta DCF}$，若 $\mathit{CE}=1\mathit{cm}$，则 $\mathit{BF}=$　    　 $\mathit{cm}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{DE}$是 $\mathit{AB}$的垂直平分线， $\mathit{AD}$恰好平分 $\angle \mathit{BAC}$．若 $\mathit{DE}=1$，则 $\mathit{BC}$的长是　　．

如图， $\mathit{BD}$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线，在 $\mathit{BA}$和 $\mathit{BD}$上分别截取 $\mathit{BE}$， $\mathit{BF}$，使 $\mathit{BE}=\mathit{BF}$；分别以 $E$， $F$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{ABD}$内交于点 $G$，作射线 $\mathit{BG}$交 $\mathit{AD}$于点 $P$，若 $\mathit{AP}=3$，则点 $P$到 $\mathit{BD}$的距离为   　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$．按以下步骤作图：

①以 $A$为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $M$， $N$；

②分别以 $M$， $N$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$；

③作射线 $\mathit{AE}$；

④以同样的方法作射线 $\mathit{BF}$．

$\mathit{AE}$交 $\mathit{BF}$于点 $O$，连接 $\mathit{OC}$，则 $\mathit{OC}=$　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$， $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{AB}$，垂足为点 $E$，请任意写出一组相等的线段　　．

在直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$、 $E$是边 $\mathit{AB}$上两点，且 $\mathit{CE}$所在直线垂直平分线段 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{BCE}$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，则 $\mathit{AB}=$　　．

如图， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $D$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AD}$，与 $\angle \mathit{ACB}$的平分线交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．若 $S_{\mathit{\Delta ACE}}=\frac{6}{7}$， $S_{\mathit{\Delta BDE}}=\frac{3}{14}$，则 $\mathit{AC}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle \mathit{ABC}$的平分线 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，已知 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{AD}=2$，则点 $D$到 $\mathit{AB}$边的距离为　 ．