初中数学角平分线的性质试题

如图，在 $\odot O$中，点 $C$是直径 $\mathit{AB}$延长线上一点，过点 $C$作 $\odot O$的切线，切点为 $D$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\angle A=\angle \mathit{BDC}$；

（2）若 $\mathit{CM}$平分 $\angle \mathit{ACD}$，且分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BD}$于点 $M$、 $N$，当 $\mathit{DM}=1$时，求 $\mathit{MN}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\mathit{BC}$于点 $O$， $\mathit{OC}=1$，以点 $O$为圆心 $\mathit{OC}$为半径作半圆．

（1）求证： $\mathit{AB}$为 $\odot O$的切线；

（2）如果 $\tan \angle \mathit{CAO}=\frac{1}{3}$，求 $\cos B$的值．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$， $\mathit{CF}\perp \mathit{AD}$交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $F$，求证： $\mathit{DF}=\mathit{BE}$．

如图，点 $D$是等边三角形 $\mathit{ABC}$外接圆上一点． $M$是 $\mathit{BD}$上一点，且满足 $\mathit{DM}=\mathit{DC}$，点 $E$是 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点．

（1）求证： $\mathit{CM}//\mathit{AD}$；

（2）如果 $\mathit{AD}=1$， $\mathit{CM}=2$．求线段 $\mathit{BD}$的长及 $\mathit{\Delta BCE}$的面积．

如图，OP为∠AOB的角平分线， $\mathit{PC}\perp \mathit{OA}$， $\mathit{PD}\perp \mathit{OB}$，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　）

A． $\mathit{PC}＝\mathit{PD}$B． $\angle \mathit{CPD}＝\angle \mathit{DOP}$C． $\angle \mathit{CPO}＝\angle \mathit{DPO}$D． $\mathit{OC}＝\mathit{OD}$

如图，OP为∠AOB的平分线， $\mathit{PC}\perp \mathit{OB}$于点C，且 $\mathit{PC}＝3$，点P到OA的距离为　　．

如图，在Rt△ABC中， $\angle \mathit{ACB}＝90°$．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；

②过点D作AC的垂线，垂足为点E．

（2）在（1）作出的图形中，若 $\mathit{CB}＝4$， $\mathit{CA}＝6$，则DE＝　　．

如图， BD是△ ABC的角平分线， DE是 BC的垂直平分线，∠ BAC＝90°， AD＝3，则 CD的长为（　　）

A．

3 $\sqrt{3}$

B．

6

C．

5

D．

4

如图，在▱ ABCD中，∠ BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（　　）

A．

67°29′

B．

67°9′

C．

66°29′

D．

66°9′

如图，在Rt△ ABC中，∠ B＝90°，以点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、 AC于点 D， E，再分别以点 D、 E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF交边 BC于点 G，若 BG＝1， AC＝4，则△ ACG的面积是（　　）

A．

1

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

$\frac{5}{2}$

如图，在平面直角坐标系中，以 O为圆心，适当长为半径画弧，交 x轴于点 M，交 y轴于点 N，再分别以点 M， N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P，若点 P的坐标为（3 a， b+1），则 a与 b的数量关系为（　　）

A．

3a＝2b

B．

3a＝b+1

C．

3a+b﹣1＝0

D．

3a＝﹣b﹣1

证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，　　

求证：　　．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝3，则DE的长为（　　）

A．1B．2C．3D．4

如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°，∠ B＝30°，以 A为圆心适当长为半径画弧，分别交 AB、 AC于点 M、 N，分别以点 M、 N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧交于点 P，作射线 AP交 BC于点 D，再作射线 DE交 AB于点 E，则下列结论错误的是（　　）

A．	∠ADB＝120°	B．	S △ ADC：S △ ABC＝1：3
C．	若CD＝2，则BD＝4	D．	DE垂直平分AB

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）