初中数学勾股定理试题

如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为　　．

在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形， $P$ 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 $P$ 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

D．

$\sqrt{10}$

如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边上，点，在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，△的面积为4，△的面积为1，则矩形的面积等于　　．

如图，在平行四边形中，点在边上，连接，，垂足为，交于点，，垂足为，，垂足为，交于点，点是上一点，连接．

（1）若，，，求的面积．

（2）若，，求证：．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的中点，连结 $\mathit{BD}$ ，把 $\mathit{\Delta BDC}$ 沿 $\mathit{BD}$ 翻折，得到 $\mathit{\Delta BD}{C}^{\text{'}}$ ， $\mathit{DC}\text{'}$ 与 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，连结 $A{C}^{\text{'}}$ ，若 $\mathit{AD}=\mathit{AC}\text{'}=2$ ， $\mathit{BD}=3$ ，则点 $D$ 到 $\mathit{BC}\text{'}$ 的距离为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{3\sqrt{21}}{7}$

C．

$\sqrt{7}$

D．

$\sqrt{13}$

如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点．过点作的垂线，垂足为，交于点．

（1）若，，求的面积；

（2）若，求证：．

如图，中，，，点是上一点，连接．

（1）如图1，若，，求的长；

（2）如图2，点是线段延长线上一点，过点作于点，连接、，当时，求证：．

如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点是边的中点，则的周长是　　．

在中，，，垂足为，点是延长线上一点，连接．

（1）如图1，若，，求的长；

（2）如图2，点是线段上一点，，点是外一点，，连接并延长交于点，且点是线段的中点，求证：．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 是等腰直角三角形， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{CD}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ， $\mathit{DE}\perp \mathit{CE}$ ， $\mathit{DE}=\mathit{CE}$ ，连接 $\mathit{AE}$ ，点 $M$ 是 $\mathit{AE}$ 的中点．

（1）如图1，若点 $D$ 在 $\mathit{BC}$ 边上，连接 $\mathit{CM}$ ，当 $\mathit{AB}=4$ 时，求 $\mathit{CM}$ 的长；

（2）如图2，若点 $D$ 在 $\mathit{\Delta ABC}$ 的内部，连接 $\mathit{BD}$ ，点 $N$ 是 $\mathit{BD}$ 中点，连接 $\mathit{MN}$ ， $\mathit{NE}$ ，求证： $\mathit{MN}\perp \mathit{AE}$ ；

（3）如图3，将图2中的 $\mathit{\Delta CDE}$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，使 $\angle \mathit{BCD}=30°$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，点 $N$ 是 $\mathit{BD}$ 中点，连接 $\mathit{MN}$ ，探索 $\frac{\mathit{MN}}{\mathit{AC}}$ 的值并直接写出结果．

如图，在正方形中，，点在边上，，连接，将沿翻折，点落在点处，点是对角线的中点，连接并延长交于点，连接，，则的周长是　　．

在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于　　．

如图，是的直径，切于点，交于点，平分，连接．

（1） 求证：；

（2） 若，，求的半径 ．

若实数、满足，且、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为　　．

如图，在中，，点在上，以为半径作，与相交于点，与相切于点，过点作，垂足为．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径．