初中数学三角形中位线定理试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等腰三角形， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$为 $\mathit{\Delta ABC}$内一点，连接 $\mathit{AD}$，将线段 $\mathit{AD}$绕点 $A$旋转至 $\mathit{AE}$，使得 $\angle \mathit{DAE}=\angle \mathit{BAC}$， $F$， $G$， $H$分别为 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DE}$的中点，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$， $\mathit{GF}$， $\mathit{GH}$．

（1）求证： $\mathit{GH}=\mathit{GF}$；

（2）试说明 $\angle \mathit{FGH}$与 $\angle \mathit{BAC}$互补．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ 的中点，已知 $\angle \mathit{ADE}=65°$ ，则 $\angle \mathit{CFE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$70°$

D．

$75°$

如图， $\mathit{AM}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中线， $D$是线段 $\mathit{AM}$上一点（不与点 $A$重合）． $\mathit{DE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $\mathit{CE}//\mathit{AM}$，连接 $\mathit{AE}$．

（1）如图1，当点 $D$与 $M$重合时，求证：四边形 $\mathit{ABDE}$是平行四边形；

（2）如图2，当点 $D$不与 $M$重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，延长 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $H$，若 $\mathit{BH}\perp \mathit{AC}$，且 $\mathit{BH}=\mathit{AM}$．

①求 $\angle \mathit{CAM}$的度数；

②当 $\mathit{FH}=\sqrt{3}$， $\mathit{DM}=4$时，求 $\mathit{DH}$的长．

如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是　　．

如图，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$内一点，连接 $\mathit{OB}$、 $\mathit{OC}$，并将 $\mathit{AB}$、 $\mathit{OB}$、 $\mathit{OC}$、 $\mathit{AC}$的中点 $D$、 $E$、 $F$、 $G$依次连接，得到四边形 $\mathit{DEFG}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{DEFG}$是平行四边形；

（2）若 $M$为 $\mathit{EF}$的中点， $\mathit{OM}=3$， $\angle \mathit{OBC}$和 $\angle \mathit{OCB}$互余，求 $\mathit{DG}$的长度．

如图，的对角线与相交于点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若，则线段的长为　　．

如图，已知等边，于，，为线段上一点，且，连接，，于，连接．

（1）求证：；

（2）试说明与的位置关系和数量关系．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$， $G$， $H$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$的中点，若 $\mathit{AD}=\mathit{BC}=2\sqrt{5}$，则四边形 $\mathit{EGFH}$的周长是　　．

如图，在三边互不相等的 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ 边的中点，连接 $\mathit{DE}$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CM}//\mathit{AB}$ 交 $\mathit{DE}$ 的延长线于点 $M$ ，连接 $\mathit{CD}$ 、 $\mathit{EF}$ 交于点 $N$ ，则图中全等三角形共有 $($ 　　 $)$

A．

3对

B．

4对

C．

5对

D．

6对

如图， 在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ． 若 $\mathit{DE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的中位线， 延长 $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外角 $\angle \mathit{ACM}$ 的平分线于点 $F$ ，则线段 $\mathit{DF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．	A ． 7B ． 8C ． 9D ． 10

如图，已知在中，，，分别是，，的中点，连结，，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求四边形的周长．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$ ， $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 是对角线， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BD}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{FG}$ 、 $\mathit{GH}$ 、 $\mathit{HE}$ ，则四边形 $\mathit{EFGH}$ 的形状是 $($ 　　 $)$

A．

平行四边形

B．

矩形

C．

菱形

D．

正方形

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=6$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CA}$ 的中点，连结 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{EF}$ ，则四边形 $\mathit{ADEF}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

9

C．

12

D．

15

如图，以等边三角形 $\mathit{ABC}$ 的 $\mathit{BC}$ 边为直径画圆，交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ ，且 $\mathit{AF}=1$ ．

（1）求证： $\mathit{DF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求线段 $\mathit{OF}$ 的长度．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的周长为19，点 $D$， $E$在边 $\mathit{BC}$上， $\angle \mathit{ABC}$的平分线垂直于 $\mathit{AE}$，垂足为 $N$， $\angle \mathit{ACB}$的平分线垂直于 $\mathit{AD}$，垂足为 $M$，若 $\mathit{BC}=7$，则 $\mathit{MN}$的长度为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B．2C． $\frac{5}{2}$D．3